PROBLEMAS COM FRAÇÕES ( Cont. )
4.64 Uma pessoa sai de sua casa com certa quantidade de dinheiro no bolso.
Se gasta
de seu dinheiro em selos. Depois gasta
do que ficava em um livro, e então percebe que ficaram 30€. Com quantos euros saiu de sua casa?
Resposta: Saiu de casa com 60€
Solução:
Neste tipo de problemas é preciso levar em conta que sempre temos que calcular a fração de dinheiro que fica após fazer um gasto.
-A primeira vez gasta ; se todo o dinheiro que tinha ele ao sair de casa equivalia a ele fica então com
Traduccion de la fig 1:1/3 do dinheiro gastado, 1/3 do dinheiro que fica, 1/3 do dinheiro que fica.
Na figura à direita pode ver em vermelho o que gastou, e em verde o que ficou a primeira vez.
- A segunda vez gasta
do que ficava (não pode gastar o que não tem). Quanto ficou após o primeiro gasto? O que aparece em verde, ou seja
Graficamente colocamos o que ficou
Traducao da figura: Ficaram 2/3
Deste dinheiro são feitas 4 partes, cada uma de
Gasta
É como se do que ficou, fizesse quatro partes e gastasse uma, representada em vermelho na figura.
Em verde aparece o que ficou, como pode ver, são 3 partes, onde cada uma é igual a
do dinheiro com que saiu de casa, em total
:
Vemos em cor verde o dinheiro que fica ao final = ou a metade do que tinha quando saiu de casa. Segundo o problema, ele ficou com 30€, e esta quantidade significa a metade da que teve antes de gastar nada.
Se ele ficou com 30 euros e representava a metade, quer dizer que saiu de casa com o duplo
Gastou 30€ e ficou com 30€
4.65 De um depósito que está cheio de água extraímos da água que contem, e vemos que ainda ficam 120 litros. Qual é a capacidade do depósito?
Resposta: A capacidade do depósito é de 200 litros.
Solução:
Caso tiver dificuldades:
Desenhamos o depósito e dividimo-lo em 5 partes, pois o problema diz que são extraídos de seu conteúdo.
Seu conteúdo completo é 1 ou:
Do depósito completo extraímos (em vermelho), quer dizer que ficam em verde) de sua capacidade.
Segundo o problema, após extraídos os ficam 120 litros. Como os do depósito estão cheios de água, esta fração equivale a 120 litros e em cada do depósito cabem:
Se são 40 litros, nos caberão: 40x5 = 200 litros.
4.66 Três fontes vertem água em um depósito. A primeira pode encher o depósito em 3 horas, a segunda em 4 horas e a terceira em 6 horas. Se as três vertem água ao mesmo tempo, em quanto tempo enchem-no?
Resposta: Atuando as 3 fontes ao mesmo tempo, tardam 1 hora e 20 minutos para encher o depósito completamente.
Solução:
Sempre que pudermos, fazemos um desenho
Traduccion de figura: em azul a fração do depósito que cada fonte atuando sozinha enche em uma hora.
A primeira fonte, atuando sozinha, enchê-lo-ia em 3 horas, então, em uma hora encheria do depósito, em azul.
A segunda fonte, atuando sozinha enchê-lo-ia em 4 horas, então, em uma hora encheria do depósito, em azul.A terceira fonte, atuando sozinha enchê-lo-ia em 6 horas, então, em uma hora encheria do depósito, em azul.
Se as três fontes atuam ao mesmo tempo, em uma hora encheriam:
do depósito
A seguir temos a situação do depósito depois que as 3 fontes encheram-no em uma hora todos ao mesmo tempo.
Em branco ¼ do depósito vazio depois de 1 hora vertendo água as três fontes ao mesmo tempo.
Em azul as ¾ do depósito cheias de água em 1 hora, atuando as três fontes ao mesmo tempo.
Temos calculado que em 1 hora as três fontes juntas encheram os do depósito. Esta vez, dividimos o depósito em quatro partes, frações ou quartos, ficando sem encher
.
Em 1 hora as 3 fontes juntas encheram partes do depósito das 4 em que foi dividido.
Se em 1 hora enchem, as três fontes juntas, partes do depósito, quer dizer que
parte demorou 20 minutos. Por quê?
Porque se em 1 hora = 60 minutos, enchem
encheriam
em:
Tudo isto quer dizer que, a parte que falta por ser enchida, que equivale a do depósito, seria enchida em 20 minutos.
Como tardaram 1 hora em encher os
em mais 20 minutos terminarão de encher .