A lei financeira de desconto composto é definida como segue:

D = Co * (1 - ( 1 + d ) ^-t)

"^" significa "elevado a". Lembremos que (1 + d) ^-t "é o mesmo que "1/ (1 + )^t"

"D": juros de desconto

"Co": capital inicial (no momento t = 0)

"d": taxa de desconto que se aplica

"t": tempo de duração do investimento

O capital final é definido como segue:

Cf = Co - D

Cf = Co - (Co * (1 - (1 + d) ^-t)) (substituindo "D")

Cf = Co * (1 - (1 - (1 + d) ^-t)) (tirando fator comum Co)

então Cf = Co * (1 + d) ^-t

Vamos ver um exemplo: calcular os juros de desconto por antecipar um capital de 900.000 pesetas, durante 8 meses, a uma taxa de juros de 14%.

Aplicamos a fórmula D = Co * (1 - ((1 + d) ^-t))

então, D = 900.000 * (1 - (1,14) ^ -0,666)

(0,666 é o equivalente anual de 8 meses)

então, D = 900,000 * (1 - 0,9164)

então, D = 75.281 pesetas.

Agora, calculamos o capital final, utilizando dois procedimentos:

a) Aplicando a fórmula Cf = Co - D (capital final é igual ao capital inicial menos os juros de desconto):

então Cf = 900.000 - 75.281

então Cf = 824.719 ptas.

b) Aplicando a fórmula Cf = Co * (1 + d) ^-t

então Cf = 900.000 * (1,14) ^ -0,666

então Cf = 1.200.000 * 0,9164

então Cf = 824.719 ptas.

A lei de desconto composto é contrária à lei de capitalização composta: se descontamos um capital usando o desconto composto, e o montante obtido é capitalizado (capitalização composta), aplicando a mesma taxa de juros e prazo, obtém-se o montante inicial.

Um exemplo: desconte um capital de 2.000.000 pesetas por um prazo de 6 meses a 15%, e capitalize o montante resultante (capitalização composta) por o mesmo prazo e com a mesma taxa de juros.

Primeiramente desconto utilizando a fórmula Cf = Co * (1 + d) ^-t

então Cf = 2.000.000 * (1 + 0,15) ^ -0,5

então Cf = 1.865.010 pesetas.

Quando o capital é descontado, capitalizo-o com a fórmula de capitalização composta Cf = Co * (1 + i) ^ t

(O capital descontado, 1.865.010 pesetas, agora tornou-se "Co")

então Cf = 1.865.010 * (1 + 0,15) ^ 0,5

então Cf = 1.865.010 * 1,072381

então Cf = 2.000.000 pesetas.

Vemos que ele tem se cumprido a lei de equivalência, e que temos voltado para o capital inicial

O desconto composto, como a capitalização composta,pode ser usado tanto no curto prazo (inferior a 1 ano), médio e longo prazo.

Neste sentido, contrasta com o desconto comercial e o racional, que só são usados em operações a curto prazo.

 

 

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