A renda diferida é aquela cujo valor inicial é calculado antes do início de renda.
Por exemplo: calcular hoje o valor de um contrato de locação, que entrará em vigor dentro de 6 meses.
A renda antecipada é aquela na qual o seu valor final é calculado em um momento posterior à conclusão de renda.
Por exemplo: calcular hoje o valor de uma série de depósitos mensais que fui fazendo em um banco e que terminei há alguns meses atrás.
Na modalidade de renda diferida, o que varia em relação aos modelos que temos discutido é o cálculo do valor inicial, pois o valor final coincide com a conclusão da renda (como nos modelos que temos visto).
Na renda antecipada, a particularidade é o cálculo do valor final, pois o valor inicial coincide com o início da renda.
Estas modalidades de renda diferida ou antecipada podem acontecer nos diferentes exemplos de renda constante que temos estudado:
Uma renda diferida pode ser uma renda temporária (pré-pagável ou pós-pagável), ou uma renda perpétua (também pré-pagável ou pós-pagável).
Por seu lado, a renda antecipada só pode ocorrer em rendas temporárias, nunca em exemplos de rendas perpétuas, pois elas não terminam nunca.
Vamos analisar agora em que medida essas peculiaridades afetam o cálculo do valor atual da renda.
A) RENDA DIFERIDA
Vamos supor que entre o momento de avaliação e o momento de início da renda passam "d" períodos.
Depois da diferença com os modelos que temos analisados, nos quais eram descontados os montantes até o momento de início da renda, passamos a no que caso da renda diferida temos de descontar cada montante “d” períodos adicionais.
Considere um exemplo com uma renda unitária pós-pagável:
Então, o valor atual seria:
Renda normal Renda diferida
Valor atual Ao = (1 - ( 1 + i ) ^ -n )/ i Ao = (1+i)^ -d * ( ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i)
O mesmo analise é aplicado em todos os casos. A tabela a seguir apresenta as fórmulas de valor inicial de uma renda diferida nos diferentes casos:
Exemplo: Calcule o valor atual de uma renda perpétua anual pós-pagável de 300.000 pesetas, com uma taxa de juros anual de 16%, e que está diferida 2 anos:
Aplicamos a fórmula Vo = C * d/ APo
Então, Vo = 300.000 * (1+0,16)^ -2 / 0,16
Então, Vo = 1.393.430 ptas.
Exemplo: Calcule o valor atual de uma renda semestral pré-pagável de 1.000.000 pesetas durante 7 anos, com uma taxa de juros anual de 8%, e que está diferida 3 anos:
Como os montantes são semestrais, temos de utilizar uma base semestral
Taxa de juros semestral: 1 + i = (1 + i 2 )^ 2
Então, 1 + 0,08 = (1 + i 2 )^ 2
Então, i 2 = 3,92%
Aplicamos agora a fórmula de valor atual, Vo = C * d/ Äo
Então, Vo = C * (1+i 2 )^ -d+1 * ( ( 1 - ( 1 + i 2 ) ^ -n ) /i 2 )
Então, Vo = 1.000.000 *(1,0392)^ -6+1 * ( ( 1 - ( 1,0392 ) ^ -14 ) /0,0392)
(os períodos são expressados em semestres)
Então, Vo = 1.000.000 *0,825*10,619
Então, Vo = 8.760.783 ptas.
