B) RENDA ANTECIPADA
Comentamos na lição anterior que nas rendas antecipadas, o que varia em relação aos modelos normais que temos discutido é o cálculo do valor final, pois o cálculo do valor inicial é o mesmo.
Vamos supor que entre o momento final e o momento da avaliação passam "k" períodos.
A diferença no cálculo do valor final é que nos modelos normais, os montantes são capitalizados até o momento final da renda, enquanto na renda antecipada cada montante deve ser capitalizado "k" períodos adicionais.
Considere um exemplo com uma renda unitária pós-pagável:
Então, o valor final seria:
Renda normal Renda antecipada
Valor final Sf = ( ( 1 + i ) ^ n - 1) / i k/ Sf = (1 + i)^ k *( ( ( 1 + i ) ^ n - 1 ) / i)
A mesma analise aplica-se no caso da renda pós-pagável:
Renda normal Renda antecipada
Valor final: S¨ f = (1 + i) * ( ( ( 1 + i ) ^ n - 1 ) / i) k/ S¨f = (1 + i)^ 1+k * ( ( ( 1 + i ) ^ n - 1 ) /i)
Comentamos na lição anterior que o padrão de renda antecipada só pode aparecer nas rendas temporárias, mas não em rendas perpétuas, pois elas não finalizam, pelo qual não pode se calcular um valor final.
Exemplo: Calcule o valor final de uma renda perpétua anual pós-pagável de 500.000 pesetas de 6 anos de duração, com uma taxa de juros anual de 12%, e que está antecipada 4 anos:
Aplicamos a fórmula do valor final Vn = C * k/ Sf
Então, Vn = C * (1 + i)^ k *(((1 + i)^ n - 1) / i)
Então, Vn = 500.000 * (1+0,12)^ 4 * (((1,12)^ 6 -1)/0,12)
Então, Vn = 500.000 * 1,5735 * 8,1152
Então, Vn = 6.384.625 ptas.
Exemplo: Calcule o valor final de uma renda trimestral pré-pagável de 150.000 pesetas durante 5 anos com uma taxa de juros anual de 12%, e que está antecipada 2 anos e meio:
Como os montantes são trimestrais, temos de usar a base trimestral
Taxa de juros trimestral: 1 + i = (1 + i 4 )^ 4
Então, 1 + 0,12 = (1 + i 4 )^ 4
Então, i 4 = 2,874%
Aplicamos agora a fórmula de valor final, Vn = C * k/ S¨f
Então, Vn = C * (1 + i)^ 1+k * (((1 + i)^ n - 1)/i)
Então, Vn = 150.000 *(1,02874)^ 1+10 * (((1,02874)^ 20 -1 )/ 0,02874)
(os períodos são expressados em trimestres)
Então, Vn = 150.000 *1,3657*26,5286
Então, Vn = 5.434.521 ptas.
