• Exercício 1: Temos uma renda pós-pagável de 500.000 pesetas semestrais durante 4 anos,à qual é aplicada uma taxa de 10% anual.
Calcule o valor atual
Calcule o valor final
Veja a relação entre o valor atual e o valor final
• Exercício 2: O mesmo exercício anterior, mas supondo que a renda é pré-pagável.
• Exercício 3: Calcule o valor inicial de uma renda perpétua pós-pagável de 100.000 pesetas mensal, aplicando uma taxa de juros anual de 8% anual.
• Exercício 4: Temos uma renda trimestral de 200.000 pesetas pré-pagável, com uma duração de 4 anos, e é aplica uma taxa de juros anual de 10%. A renda está diferida 2 anos.
Calcule o valor inicial
Calcule o valor final
SOLUÇÕES
Exercício 1:
A) Valor inicial
Como a renda és semestral, temos que utilizar a base semestral
Taxa de juros semestral: 1 + i = (1 + i 2 )^ 2
Então, 1 + 0,1 = (1 + i 2 )^ 2
Então, i 2 = 4,881%
Aplicamos a fórmula Vo = C * ((1 - (1 + i)^ -n )/ i)
Então, Vo = 500.000 * (1 - (1,04881)^ -8 ) / 0,04881)
Então, Vo = 500.000 * 6,4944
Então, Vo = 3.247.209 ptas.
B) Valor final
Aplicamos a fórmula Vn = C * (((1 + i)^ n - 1) / i)
Então, Vn = 500.000 * (((1,04881)^ 8 - 1) / 0,04881)
Então, Vn = 500.000 * 9,5086
Então, Vn = 4.754.281 ptas.
C) Relação entre o valor inicial e o valor final
É preciso verificar a fórmula Sf = Ao (1 + i)^ n
Então, 4.754.281 = 3.247.209 * 1,464
Então, 4.754.281 = 4.754.281
Portanto, verificamos a relação
Exercício 2:
Agora vamos supor que a renda é pré-pagável
A) Valor inicial
Aplicamos a fórmula Vo = C * (1 + i) * ((1 - (1 + i)^ -n )/ i)
Então, Vo = 500.000 * 1,04881 * ((1 - (1,04881)^ -8 ) / 0,04881
Então, Vo = 3.405.705 ptas.
B) Valor final
Aplicamos a fórmula Vn = C * (1 + i) * (((1 + i)^ n - 1) / i)
Então, Vn = 500.000 * (1 + 0,04881) * (((1 + 0,04881)^ 8 - 1) / 0,04881)
Então, Vn = 500.000 * 1,04881 * 9,5086
Então, Vn = 4.986.336 ptas.
C) Relação entre o valor inicial e o valor final
Temos de verificar a fórmula S¨f = (1 + i)^ n * Äo
Então, 4.986.336 = 3.405.705 * 1,464
Então, 4.986.336 = 4.986.336
Portanto, a relação se verifica
Exercício 3:
Como a renda é mensal, é preciso usar a base mensal
Taxa de juros mensal: 1 + i = (1 + i 12 ) 12
Então, 1 + 0,08 = (1 + i 12 )^ 12
Então, i 12 = 0,643%
Aplicamos agora a fórmula de valor atual, Vo = C / i
Então, Vo = 100.000 / 0,00643
Então, Vo = 15.552.100 ptas.
Exercício 4:
A) Valor inicial
Como os montantes são trimestrais, é preciso utilizar a base trimestral
Taxa de juros semestral: 1 + i = (1 + i 4 )^ 4
Então, 1 + 0,1 = (1 + i 4 )^ 4
Então, i 4 = 2,411%
Aplicamos agora a fórmula de valor atual, Vo = C * d/ Äo
Então, Vo = C * (1+i 4 )^ -d+1 * ((1 - (1 + i4)^ -n )/i 4 )
Então, Vo = 200.000 * (1,02411)^ -8+1 * ((1 - (1,02411)^ -16 )/0,02411)
(os períodos são expressados em trimestres)
Então, Vo = 200.000 * 0,8464 * 13,146
Então, Vo = 2.225.325 ptas.
B) Valor final
O valor final de uma renda diferida coincide com o valor de uma renda normal, neste caso, com o valor de uma renda pré-pagável
Aplicamos a fórmula Vn = C * (1 + i 4 ) * (((1 + i 4 )^ n - 1) / i 4 )
Então, Vn = 200.000 * (1 + 0,02411) * (((1 + 0,2411)^ 16 - 1) / 0,02411)
Então, Vn = 200.000 * 1,02411 * 19,246
Então, Vn = 3.941.958 ptas.
