Lição 28 ª: Desconto bancário de bens comerciais

 

 

 

 

 

   

Neste tipo de operações, a instituição financeira antecipa ao cliente o valor de uma letra de câmbio que ele traz para o desconto, liquidando antecipadamente os juros da operação.

Geralmente são operações de curto prazo, pelo qual se aplica a lei de desconto comercial (supondo que for uma operação a longo prazo, seria aplicada a lei de desconto composto).

Para calcular o montante efetivo que a instituição financeira entrega ao cliente aplicamos a seguinte lei:

E = Co * ( 1 - d * t ) - ( Co * g )

E montante real recebido pelo cliente
Co montante nominal do efeito
d taxa de desconto aplicada
t tempo da operação
g % de comissões cobrada
Portanto, o parêntese Co * (1 - d * t ) calcula a quantia final, descontando os juros. 
O parêntese
(Co * g) calcula as comissões cobradas pela instituição financeira, e que geralmente são estabelecidas como uma percentagem do montante nominal do bem comercial. 
Vamos ver um exemplo:

Um cliente desconta em uma instituição financeira um bem de 600.000 pesetas a 90 dias; aplica-se uma taxa de juros de 12%, e também são cobradas comissões equivalente a 0,5% do valor nominal do bem.

a) Calcule a quantidade real recebido pelo cliente: 
b) Calcular a taxa efetiva da operação 

 a) Calcule a quantidade real recebido pelo cliente:
Aplicamos a fórmula
E = Co * ( 1 - d * t ) - ( Co * g )
Então, E = 600.000 * ( 1 - 0,12 * 0,246 ) - ( 600.000 * 0,005 )
(Como é usada a taxa de juros anual, o prazo é fixado em uma base anual: 90 dias = 0,246 anos) 
Então
, E = 579.247 ptas.
Portanto, o cliente recebe 579.247 ptas.

b) Calcular a taxa efetiva da operação
Lembre-se que a taxa efetiva é aquela que iguala no momento inicial o valor da prestação e da contraprestação. 
Então,
579.247 = 600.000 * ( 1 - i e * t ) ( i e taxa efetiva)
O que estamos fazendo?: Estamos trazendo a prestação ao momento inicial (o que cobra o cliente: como ele recebe-o no momento 0, não tem de ser descontado) e a contraprestação (o que o cliente paga: como a letra de câmbio vence aos 90 dias, tem de ser descontada). 

ATENÇÃO: como indicávamos, como é uma operação a curto prazo, para calcular a taxa efetiva aplicamos a lei de desconto comercial. Se for a longo prazo, aplicamos a lei de desconto composto.

Então, ie = 14,03%

Observe-se como a taxa de desconto efetiva (14,03%) é superior à taxa nominal (12,0%) , o qual pode ser explicado pelo forte impacto das comissões.

c) Calcular a TAE da operação

A TAE é sempre calculada aplicando a lei de capitalização ou desconto composto (são leis equivalentes), independentemente de que a operação seja a longo ou curto prazo.

Portanto, aplicamos a fórmula 579.247 = 600.000 * ( 1 + i e )^ t
Então, 579.247 = 600.000 * ( 1 + i e )^ 0,246
Então, ie = 15,345%

A TAE da operação é 15,345% , superior à taxa