Há alguns anos atrás era muito comum quando o cliente descontar um bem comercial (letra de pagamento) no banco, que o banco exigisse para o cliente deixar uma percentagem da quantia recebida (5-10%) depositada no banco (depósito que às vezes era remunerado).
A justificação oferecida freqüentemente pelo banco para esta operação era que este depósito ficava como garantia caso algum bem comercial vier sem ser pago (assim ele seria cobrado a partir do depósito do cliente).
No entanto, tinha mais outra razão menos “confessável”, e é que com esse depósito (mesmo que for pago) o banco aumentava a rentabilidade que obtinha na operação de desconto.
Um exemplo:
Um cliente desconta em um banco uma letra de câmbio de 800.000 pesetas por um prazo de 100 dias e com taxa de juros anual de 9%. O banco cobra uma comissão de estudo de 0,4% sobre o valor nominal do bem.
Vamos calcular a taxa efetiva e a TAE da operação em dois casos:
a) Se o banco não exige nenhum depósito.
b) Se o banco exige a constituição de um depósito de 10% do montante efetivo, que remunera em 5% ao ano.
Hipótese 1: O banco não exige nenhum depósito.
a) Calcula-se o montante efetivo que recebe o cliente
A fórmula é: E = Co * ( 1 - d * t ) - ( Co * g ) (aplica-se a lei de desconto comercial)
Então, E = 800.000 * ( 1 - 0,09 * 0,274 ) - ( 800.000 * 0,004 )
(0,274 é o prazo, 100 dias, expressado em ano)
Então, E = 777.074 ptas.
b) calcula-se a taxa de juros efetiva
Aplicamos a fórmula, 777.074 = 800.000 * ( 1 - i e * 0274 ) (i e taxa efetiva)
Então, ie = 10,46%
c) Calculamos a TAE da operação
Aplicamos a fórmula 777.074 = 800.000 * ( 1 + ie )^ 0,274 (ie taxa TAE)
Então, ie = 11,20%
Hipótese 2: O banco exige a constituição de um depósito
a) calculamos o montante efetivo
O montante efetivo que recebe o cliente é o mesmo (777.074 pesetas.), com a diferença de que agora pode dispor no momento inicial de somente 699.367 (90% do montante efetivo), pois o 10% restante (77.707 pesetas), é depositado no banco.
Após 100 dias, poderá dispor das 77.707 pesetas depositadas, e dos juros que tenha gerado:
Estes juros serão calculados: I = Co * i * t
Então, I = 77.707 * 0,05 * 0,274
Então, I = 1.064,6 pesetas.
b) Calculamos a taxa de juros efetiva
Igualamos no momento inicial o valor da prestação (o que recebe o cliente) e a contraprestação (o que paga)
Então, 699.367 + 78,771,6 * ( 1 - ie * 0274 ) = 800.000 * ( 1 - ie * 0274 )
Qual é a prestação? as 699.367 pesetas que recebe no momento inicial (não tem de ser descontadas), mais o montante do depósito e dos seus juros (78.771,6 = 77.707 + 1.064,6) que recebe no momento final (e que tem que ser descontado)
E qual é a contraprestação? O montante do bem comercial (800.000) que o banco poderá cobrar no momento final (e que tem de ser descontado)
Então, ie = 11,063%
Portanto, a taxa de juros efetiva eleva-se a 11,063% , maior da que calculamos na hipótese 1.
c) Calculamos a TAE da operação.
A fórmula é, 699.367 + 78,771,6 * ( 1 + ie )^ 0,274 = 800.000 * ( 1 + ie )^ 0,274
Então, ie = 11,89%
A TAE da operação é 11,89% , maior da que vimos na hipótese anterior.
Portanto, a constituição do depósito tornou a operação mais cara para o cliente, pois a remuneração que ele obtém (5%) é menor do que a taxa de desconto (9%).
