Lição 3ª: Capitalização simples: Exercícios.

 

 

 

 

 

   

• Exercício 1: Calcule os juros gerados por 500.000 pesetas durante 4 meses a um tipo de interesse anual de 10%.

• Exercício 2: Calcule o capital final que obtemos se investirmos 1.000.000 pesetas durante 6 meses a 12%.

• Exercício 3: Nós recebemos 500.000 pesetas no prazo de 6 meses e 800.000 pesetas em um período de 9 meses, e ambas as somas são investidas a uma taxa de 15%. Calcular o montante que teríamos no prazo de 1 ano.

• Exercício 4: Que é preferível? Receber 500.000 pesetas dentro de 3 meses, 400.000 pesetas no prazo de 6 meses, ou 600.000 pesetas no prazo de 1 ano, se estes montantes pode ser investidos com a taxa de 12%?

• Exercício 5: Calcule o tipos anuais equivalentes: a) 4% semestral b) 3% quadrimestral c) 5% trimestral, d) 1,5% mensal.

SOLUÇÕES

Exercício 1:

Nós aplicamos a fórmula de interesse: I = C * i * t

Como o tempo é expresso em meses, temos de calcular o equivalente em base mensal de 15% anual (quando há um tipo de juro e não há indicação de nada, então entende-se anual)

Então, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (é o tipo mensal equivalente)

Também poderia ter colocado a taxa anual, e ter colocado o prazo (4 meses) numa base anual (= 0,33 anos). O resultado teria sido o mesmo. Verificar

Assim que eu tiver a taxa mensal equivalente, aplico a fórmula do interesse.

Então , I = 500.000 * 0,0083 * 4

Então , I = 16.666 pesetas.

Exercício 2:

A fórmula do capital final é: Cf = Co + I (capital inicial, acrescido de juros)

Temos de calcular, portanto, o interesse I = Co * i * t

Então, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (temos deixado a taxa de juros em base anual (12%) e colocamos o prazo em anos (0,5 anos))

Então, I = 60.000 pesetas.

Já podemos calcular o capital final.

Então Cf = 1.000.000 + 60.000

Então Cf = 1.060.000 pesetas.

Exercício 3:

Temos de calcular o capital final de ambos os montantes dentro de 1 ano e adicioná-los

1º Montante: Cf = Co + I

Calculamos os interesses I = Co * i * t

Então, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (deixamos o tipo de interesse em base anual e expressamos o prazo em anos. O prazo é de 6 meses (0,5 anos) pois recebemos o capital no prazo de 6 meses e o temos investido num prazo de 1 ano)

Então, I = 37.500 pesetas.

Então Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.

2º montante: Cf = Co + I

Calculamos o interesse I = Co * i * t

Então, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (o prazo é de 3 meses (0,25 anos), pois recebemos o capital no prazo de 9 meses e é investido no prazo de 1 ano)

Então, I = 30.000 pesetas.

Então Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.

Agora nós podemos adicionar os dois montantes que teremos dentro de 1 ano

Então Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 pesetas.

Exercício 4:

Entre a 1 ª e 2 ª escolha (receber 500.000 pesetas dentro de 3 meses ou 400.000 no prazo de 6 meses), é evidente que a primeira é preferível, porque o montante é maior e é recebido antes.

Portanto, a opção 2 é excluída e só é necessário comparar a 1ª à 3ª (receber 600.000 dentro de 1 ano).

Como estes montantes estão situados em momentos diferentes, não podem ser comparados diretamente, e tem que ser levados a um mesmo momento. Vamos calcular os montantes equivalentes no prazo de 1 ano (poderíamos ter escolhido um outro momento, por exemplo, o momento atual, mas neste caso teríamos que aplicar a fórmula de desconto que ainda não vimos).

1º montante: Cf = Co + I

Calculamos o interesse I = Co * i * t

Então, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (o prazo é de 9 meses (0,75 anos))

Então, I = 56.250 pesetas.

Então Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.

3º montante: Cf = 600.000 (não são calculados os juros, pois o montante já está situado dentro de 1 ano)

Portanto, a opção 3ª é mais vantajosa.

Exercício 5:

Vamos calcular as taxas anuais equivalentes:

a) 4% semestral: se i (2) = i / 2 (expressamos por "i (2)" a taxa semestral e "i" a taxa anual)

Então, 4% = i / 2

Então, i = 8% (a taxa anual equivalente é de 8%)

b) 3% em quatro meses: se i (3) = i / 3 (expressamos por "i (3)" a taxa em quatro meses e por "i" a taxa anual)

Então, 3% = i / 3

Então, i = 9% (a taxa anual equivalente é de 9%)

c) 5% trimestral: Se i (4) = i / 4 (expressamos por "i (4)" a taxa trimestral e por "i" a taxa anual)

Então, 5% = i / 4

Então, i = 20% (a taxa anual equivalente é de 20%)

d) 1,5% mensal, se i (12) = i / 12 (expressamos por "i (12)" a taxa mensal e por "i" a taxa anual)

Então, 1,5% = i / 12

Então, i = 18% (a taxa anual equivalente é de 18%)