• Exercício 1: Calcule os juros gerados por 500.000 pesetas durante 4 meses a um tipo de interesse anual de 10%.
• Exercício 2: Calcule o capital final que obtemos se investirmos 1.000.000 pesetas durante 6 meses a 12%.
• Exercício 3: Nós recebemos 500.000 pesetas no prazo de 6 meses e 800.000 pesetas em um período de 9 meses, e ambas as somas são investidas a uma taxa de 15%. Calcular o montante que teríamos no prazo de 1 ano.
• Exercício 4: Que é preferível? Receber 500.000 pesetas dentro de 3 meses, 400.000 pesetas no prazo de 6 meses, ou 600.000 pesetas no prazo de 1 ano, se estes montantes pode ser investidos com a taxa de 12%?
• Exercício 5: Calcule o tipos anuais equivalentes: a) 4% semestral b) 3% quadrimestral c) 5% trimestral, d) 1,5% mensal.
SOLUÇÕES
Exercício 1:
Nós aplicamos a fórmula de interesse: I = C * i * t
Como o tempo é expresso em meses, temos de calcular o equivalente em base mensal de 15% anual (quando há um tipo de juro e não há indicação de nada, então entende-se anual)
Então, i (12) = 10 / 12 = 0,08333 (é o tipo mensal equivalente)
Também poderia ter colocado a taxa anual, e ter colocado o prazo (4 meses) numa base anual (= 0,33 anos). O resultado teria sido o mesmo. Verificar
Assim que eu tiver a taxa mensal equivalente, aplico a fórmula do interesse.
Então , I = 500.000 * 0,0083 * 4
Então , I = 16.666 pesetas.
Exercício 2:
A fórmula do capital final é: Cf = Co + I (capital inicial, acrescido de juros)
Temos de calcular, portanto, o interesse I = Co * i * t
Então, I = 1.000.000 * 0,12 * 0,5 (temos deixado a taxa de juros em base anual (12%) e colocamos o prazo em anos (0,5 anos))
Então, I = 60.000 pesetas.
Já podemos calcular o capital final.
Então Cf = 1.000.000 + 60.000
Então Cf = 1.060.000 pesetas.
Exercício 3:
Temos de calcular o capital final de ambos os montantes dentro de 1 ano e adicioná-los
1º Montante: Cf = Co + I
Calculamos os interesses I = Co * i * t
Então, I = 500.000 * 0,15 * 0,5 (deixamos o tipo de interesse em base anual e expressamos o prazo em anos. O prazo é de 6 meses (0,5 anos) pois recebemos o capital no prazo de 6 meses e o temos investido num prazo de 1 ano)
Então, I = 37.500 pesetas.
Então Cf = 500.000 + 37.500 = 537.500 ptas.
2º montante: Cf = Co + I
Calculamos o interesse I = Co * i * t
Então, I = 800.000 * 0,15 * 0,25 (o prazo é de 3 meses (0,25 anos), pois recebemos o capital no prazo de 9 meses e é investido no prazo de 1 ano)
Então, I = 30.000 pesetas.
Então Cf = 800.000 + 30.000 = 830.000 ptas.
Agora nós podemos adicionar os dois montantes que teremos dentro de 1 ano
Então Ct = 537.500 + 830.000 = 1.367.500 pesetas.
Exercício 4:
Entre a 1 ª e 2 ª escolha (receber 500.000 pesetas dentro de 3 meses ou 400.000 no prazo de 6 meses), é evidente que a primeira é preferível, porque o montante é maior e é recebido antes.
Portanto, a opção 2 é excluída e só é necessário comparar a 1ª à 3ª (receber 600.000 dentro de 1 ano).
Como estes montantes estão situados em momentos diferentes, não podem ser comparados diretamente, e tem que ser levados a um mesmo momento. Vamos calcular os montantes equivalentes no prazo de 1 ano (poderíamos ter escolhido um outro momento, por exemplo, o momento atual, mas neste caso teríamos que aplicar a fórmula de desconto que ainda não vimos).
1º montante: Cf = Co + I
Calculamos o interesse I = Co * i * t
Então, I = 500.000 * 0,15 * 0,75 (o prazo é de 9 meses (0,75 anos))
Então, I = 56.250 pesetas.
Então Cf = 500.000 + 56.250 = 556.250 ptas.
3º montante: Cf = 600.000 (não são calculados os juros, pois o montante já está situado dentro de 1 ano)
Portanto, a opção 3ª é mais vantajosa.
Exercício 5:
Vamos calcular as taxas anuais equivalentes:
a) 4% semestral: se i (2) = i / 2 (expressamos por "i (2)" a taxa semestral e "i" a taxa anual)
Então, 4% = i / 2
Então, i = 8% (a taxa anual equivalente é de 8%)
b) 3% em quatro meses: se i (3) = i / 3 (expressamos por "i (3)" a taxa em quatro meses e por "i" a taxa anual)
Então, 3% = i / 3
Então, i = 9% (a taxa anual equivalente é de 9%)
c) 5% trimestral: Se i (4) = i / 4 (expressamos por "i (4)" a taxa trimestral e por "i" a taxa anual)
Então, 5% = i / 4
Então, i = 20% (a taxa anual equivalente é de 20%)
d) 1,5% mensal, se i (12) = i / 12 (expressamos por "i (12)" a taxa mensal e por "i" a taxa anual)
Então, 1,5% = i / 12
Então, i = 18% (a taxa anual equivalente é de 18%)