Lição 36 ª: Empréstimos com cotas de amortização constante (Método francês)

 

 

 

 

 

   

Este tipo de empréstimo é caracterizado por cotas de amortização constante durante a vida do empréstimo. Considera-se também que a taxa de juros é única durante toda a operação.

O fluxo de capitais do empréstimo será:

Co é o montante do empréstimo e M  o montante constante da cota de amortização

O valor atual das cotas de amortização segue uma estrutura semelhante à de uma renda constante, temporária, pós-pagável.

Então, Co = M * Ao (Ao: valor atual de uma renda unitária pós-pagável, de duração igual à do empréstimo)
Então, Co = M * (1 - (1 + i)^ -n )/ i 

Assim, pode facilmente ser calculado o montante da cota constante de amortização: 

    M = Co / Ao   

    Exemplo: Calcular a cota constante de amortização de um empréstimo de 3.000.000 pesetas a prazo de 5 anos, e com uma taxa de juros de 10%.

Calculamos o valor de Ao (valor atual de uma renda constante, pós-pagável, de 5 anos de duração) :
Ao = (1 - ( 1 + i ) ^ -n )/ i
Então, Ao = (1 - ( 1 + 0,1 ) ^ -5 )/ 0,1
Então, Ao = 3,7908
Depois de saber o valor de Ao , calculamos o valor da cota constante 
Então
, M = 3.000.000 / 3,7908
Então, M = 791.392 ptas.
Portanto, a cota constante anual ascende a 791.392 pesetas. 

Depois de saber o montante da cota constante, podemos ver que a parte que se refere à amortização de principal e que parte corresponde aos juros:

    a ) Amortização de Principal: 

    Calculamos a correspondente ao 1º período 
    Sabemos que
     I1 = Co * i * t
    Então, I1 = 3.000.000 * 0,1 * 1
    Então, I1 = 300.000 ptas.
    Já podemos isolar As da fórmula Ms = AMs - Is 
    Então, AMs = Ms - Is 
    Então, AM1 = 791.392 - 300.000
    Então, AM1 = 491.392 ptas.

O resto das amortizações de capital pode ser calculado utilizando a seguinte fórmula: 

    AMk = AM1 * (1 + i)^ k-1 

 Assim:

Note-se como a soma de todas as amortizações de capital coincide com o montante inicial do empréstimo. 
O montante que representa os juros dentro de cada cota de amortização é calculado de maneira imediata, porque:

    Com base na fórmula Ms = AMs + I
    Isolamos Is = Ms - AMs 

Assim:

Conhecendo o montante das amortizações de principal, é facilmente calculado o saldo vivo do empréstimo em cada período, bem como o capital já amortizado:


Ss :saldo vivo no momento "s" e AM k : soma de todas as amortizações de capital realizadas até esse momento


CAs capital amortizado até o momento "s"

Então: