• Exercício 1: Uma instituição financeira faz um empréstimo de 6.000.000 pesetas por um prazo de 5 anos, com cotas de amortização semestrais e com uma taxa de juros anual de 12%.
Calcule:
a) Cota constante de amortização
b) O montante correspondente à amortização de capital e aos juros
c) Evolução do saldo vivo e do capital amortizado
SOLUÇÃO
1.- Cota constante de amortização
Primeiro calculamos a taxa semestral equivalente:
(1 + i) = (1 + i 2 )^ 2
Então , i2 = 5,83%
Depois de conhecer a taxa semestral, calculamos o valor de Ao (valor atual de uma renda unitária, pós-pagável, de 10 semestres de duração, com taxa de juros semestral de 5,83%)
Ao = (1 - ( 1 + i ) ^ -n )/ i
Então Ao = (1 - ( 1 + 0,0,583 ) ^ -10 )/ 0,0583
Então, Ao = 7,4197
Posteriormente é calculado o valor da cota constante
Então , M = 6.000.000 / 7,4197
Então , M = 808.655 ptas.
Portanto, a cota constante anual ascende a 808.655 ptas.
2.- Parte da cota correspondente à amortização de principal y aos juros:
Começamos calculando a amortização de capital correspondente ao 1º período
Sabemos que I1 = Co * i * t
Então, I1 = 6.000.000 * 0,0583 * 1
Então, I1 = 349.800 ptas.
Agora podemos isolar AM1 da fórmula AM1 = M1 - I1
Então, AM1 = 808.655 - 349.800
Então, AM1 = 458.855 ptas.
O resto das amortizações de capital pode ser calculado com a seguinte fórmula:
Também vamos calcular o montante que representam os juros dentro de cada cota:
Com base na fórmula Ms = AMs + Is
Isolamos Is = Ms - AMs
A soma de todas as amortizações de capital coincide com o montante inicial do empréstimo. Por outro lado, a soma em cada período da parte de amortização de capital e dos juros, coincide com o montante da cota constante.
3.- Saldo vivo do empréstimo e capital já amortizado em cada período:
Aplica-se as fórmulas:
