Neste tipo de empréstimo, os juros são pagos no início de cada período. Na verdade, o dinheiro inicial que o mutuário recebe será o montante do empréstimo menos os juros do primeiro período:
Por exemplo: um empréstimo de 1.000.000 pesetas, a 5 anos, com taxa de juros de 10% e pagamento de juros antecipados.
O mutuário recebe no momento inicial 900.000 pesetas. (1.000.000 pesetas do empréstimo menos os juros de 100.000 pesetas do primeiro ano).
A cota periódica, que segue sendo paga a final de cada período, consiste da amortização de capital desse período, mais os juros do período seguinte.
Estes empréstimos podem oferecer várias modalidades, entre as quais destacamos:
a) Cota de amortização constante
b) Amortização de capital constante
Cota de amortização constante
Cumpre a seguinte lei de equivalência financeira, que permite o cálculo do montante da cota constante:
( C0 : montante do empréstimo; Ms : cota periódica constante)
Para calcular a parte da cota correspondente à devolução de principal, começamos pelo último período. Neste caso, como os juros desse período foram pagos antecipadamente, a cota inclui somente devolução de capital:
An = Ms ( A n amortização de capital do último período)
Para calcular as amortizações de capital dos períodos restantes, aplicamos a seguinte fórmula:
Conhecendo a parte que corresponde à devolução de principal, por diferença é calculado o montante dos juros:
Ms = AMs + Is
então, Is = Ms - AMs
Desta forma também podemos calcular a evolução do saldo vivo e do capital amortizado:
Saldo vivo
Capital amortizado
Exemplo:
Um banco concede um empréstimo de 6.000.000 pesetas a 4 anos, com taxa de juros de 12%. Os juros são pagos antecipadamente e as cotas são constantes.
Calcular o montante da cota, bem como a parte que corresponde à amortização de capital e juros:
Solução:
A cota constante é calculada
Então, 6.000.000 = Ms * (1 - (1 - 0,12) ^4 / 0,12)
Então, Ms = 1.798.630 ptas.
Para calcular que parte da cota corresponde à amortização de capital, começamos pelo último período. Neste caso AMn = Mn
Então, AM4 = 1.798.630 ptas.
Os montantes restantes correspondentes á amortização de principal são calculados aplicando a fórmula: As = An * (1 - i) ^n-s
Então, A1 = 1.798.630 * (1-0,12) ^3 = 1.225.716 ptas.
Então, A2 = 1.798.630 * (1-0,12) ^2 = 1.392.859 ptas.
Então, A3 = 1.798.630 * (1-0,12) = 1.582.794 ptas.
A parte correspondente ao pagamento de juros é calculada por diferença. Porém, desde o momento inicial são pagos juros:
I0 = 6.000.000 * 0,12 = 720.000 ptas. (neste caso calcula-se multiplicando o montante de empréstimo pela taxa de juros.)
I1 = 1.798.630 - 1.225.716 = 572.914 ptas.
I2 = 1.798.630 - 1.392.859 = 405.771 ptas.
I3 = 1.798.630 - 1.582.794 = 215.836 ptas.
I4 = 1.798.630 - 1.798.630 = 0 ptas.
Podemos completar a tabela de amortização: