Lição 5ª: Capitalização composta vs Capitalização simples

 

 

 

 

 

   

Ambas as leis de capitalização dão resultados diferentes. Vamos analisar em que medida a aplicação de uma ou outra lei no cálculo de juros dá resultados superiores ou inferiores, e para isso distinguiremos três fases:

a) Os períodos menores à unidade de referência (no nosso caso, o ano): Neste caso, os juros calculados com a lei de capitalização simples são mais elevados do que aqueles calculados com a lei de capitalização composta.

Vamos ver um exemplo: calcular os juros produzidos por um capital de 4 milhões de pesetas durante 3 meses, com uma taxa de juros de 12%:

a.1.) Capitalização simples

I = Co * i * t

Então, I = 4.000.000 * 0,12 * 0,25 (temos colocado a taxa e o prazo em uma base anual)

Então, I = 120,000 pesetas.

a.2.) Capitalização composta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Então, I = 4.000.000 * (((1 + 0,12) ^ 0,25) - 1)

Então, I = 4.000.000 * (1,029 - 1)

Então, I = 116.000 ptas.

Podemos comprovar, portanto, que os juros calculados com a fórmula de capitalização simples são superiores do que os calculados com a fórmula de capitalização composta.

b) períodos equivalentes a um ano: nestes casos, ambas as fórmulas dão resultados idênticos.

Vamos ver um exemplo: calcular os interesses produzidos por um capital de 2 milhões de pesetas durante 1 ano, com uma taxa de juros de 15%:

a.1.) Capitalização simples

I = Co * i * t

Então, I = 2.000.000 * 0,15 * 1 (taxa e prazo em base anual)

Então, I = 300,000 pesetas.

a.2.) Capitalização composta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1) 

Então, I = 2.000.000 * (((1 + 0,15) ^ 1) - 1) 
Então, I = 2.000.000 * (1,15 - 1) 
Então, I = 300,000 pesetas.

Comprovamos, portanto, que os juros calculados com as duas fórmulas são iguais.

c) períodos superiores a um ano: nestes casos, os juros calculados com a fórmula de capitalização composta são mais elevados do que aqueles calculados com a fórmula de capitalização simples.

Vamos ver um exemplo: calcular os juros produzidos por um capital de 5 milhões de pesetas, por 2 anos a uma taxa de juros de 10%:

a.1.) Capitalização simples

I = Co * i * t

Então, I = 5.000.000 * 0,10 * 2 (taxa e prazo em base anual)

Então, I = 1.000.000 pesetas.

a.2.) Capitalização composta

I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1) 

Então, I = 5.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 2) - 1) 
Então, I = 5.000.000 * (1,21 - 1) 
Então, I = 1.050.000 pesetas.

Podemos comprovar, portanto, como neste caso, os juros calculados com a fórmula de capitalização composta são maiores.

Não obstante, como já indicámos em lições anteriores, a formula de capitalización simples só se utiliza com operações de curto prazo (menos de 1 ano), enquanto a de capitalización composta se pode utilizar no curto e no longo prazo.