Lição 6ª: Capitalização composta: Exercícios.

 

 

 

 

 

   

• Exercício 1: Calcule os juros de um capital de 5.000.000 pesetas investidos por um ano e meio a 16%, aplicando capitalização simples e capitalização composta.

• Exercício 2: Encontre o equivalente do 16% anual de: a) mensal, b) quadrimestral, c) semestral. Aplique a fórmula de capitalização composta.

• Exercício 3: Recebe-se um capital de 1 milhão de pesetas em um prazo de 6 meses, e mais um capital de 0,5 milhões de pesetas no prazo de 9 meses. Ambos são investidos em 12% anuais. O que montante será obtido no prazo de 1 ano, aplicando a capitalização composta?

• Exercício 4: O que interesse seria maior? Aqueles de um capital de 600.000 investidos durante 6 meses a 15% anual, aplicando capitalização simples, ou aqueles de um capital de 500.000 pesetas investidos durante 8 meses à taxa de 16% na capitalização composta?

• Exercício 5: Se um capital de 1 milhão de pesetas gera juros de 150.000 pesetas durante 6 meses, que taxa de juros estaria sendo aplicada se estivéssemos aplicando a capitalização simples? E se aplicássemos a capitalização composta?.

SOLUÇÕES 

Exercício 1:

a) Aplicando a fórmula de capitalização simples: I = Co * i * t

Então, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5

Então, I = 1.200.000 pesetas.

b) Aplicando a fórmula de capitalização composta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Então, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) ^ 1,5) - 1)

Então, I = 5.000.000 * (1,249 - 1)

Então, I = 1.245.000 pesetas.

Exercício 2:

Vamos calcular a taxa equivalente a 16% anual:

a) Em uma base mensal: 1 + i = (1 + i 12 ) ^ 12 ( "i" é a taxa anual)

Então 1 + 0,16 = (1 + i 12 ) ^ 12

Então (1,16) ^ 1 / 12 = 1 + i 12

Então 1,0124 = 1 + i 12

Então, i 12 = 0,0124

b) com base quadrimestral: 1 + i = (1 + i 3 ) ^ 3 ( "i" é a taxa anual)

Então 1 + 0,16 = (1 + i 3 ) ^ 3

Então (1,16) ^ 1 / 3 = 1 + i 3

Então 1,0507 = 1 + i 3

Então i 3 = 0,0507

c) em base semestral: 1 + i = (1 + i 2 ) ^ 2 ( "i" é a taxa anual)

Então 1 + 0,16 = (1 + i 2 ) ^ 2

Então (1,16) ^ 1 / 2 = 1 + i 2

Então 1,0770 = 1 + i 2

Então i 2 = 0,0770

Exercício 3:

Temos de calcular o capital final de ambos os montantes dentro de 1 ano e adicioná-los 

1º montante:
Cf = Co + I

Calculamos os interesses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Então, I = 1.000.000 * (((1 +0,12) ^ 0,5) - 1) (tipo e prazo em base anual)

Então, I = 58.301 pesetas.

Então Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 de pesetas.


2º montante: Cf = Co + I

Calculamos os interesses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Então, I = 500.000 * (((1 +0,12) ^ 0,25) - 1) (tipo e prazo em base anual)

Então, I = 14.369 pesetas.

Então Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 ptas.

Agora podemos adicionar os dois montantes que teremos dentro de 1 ano

Então Ct = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 pesetas.

Exercício 4:

a) No 1º caso, aplicamos a fórmula de capitalização simples: I = Co * i * t

Então, I = 600.000 * 0,15 * 0,5 (tipo e prazo em base anual)

Então, I = 45 .. 000 pesetas.

b) No 2º caso, aplicamos capitalização composta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Então, I = 500.000 * (((1 + 0,16) ^ 0,66) - 1) (tipo e tempo de base anual)

Então, I = 500.000 * (1,249 - 1)

Então, I = 51.458 pesetas.

Na 2ª opção, os interesses são maiores.

Exercício 5:

a) Aplicando a fórmula de capitalização simples: I = Co * i * t

Então, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo e prazo em base anual)

Então, i = 150.000 / 500.000

Então, i = 0,3

Portanto, está sendo implementada uma taxa de juros anual de 30%.

b) Aplicando a fórmula de capitalização composta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)

Então, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5) - 1)

Então, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) ^ 0,5) - 1.000.000

Então 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5)

Então 1.150.000 / 1.000.000 = (1 + i) ^ 0,5

Então 1,15 = (1 + i) ^ 0,5

Então (1,15) ^ 2 = 1 + i

Então, 1,322 = 1 + i

Então, i = 0,322

Portanto, estamos implementando uma taxa de juros anual de 32,2%