• Exercício 1: Calcule os juros de um capital de 5.000.000 pesetas investidos por um ano e meio a 16%, aplicando capitalização simples e capitalização composta.
• Exercício 2: Encontre o equivalente do 16% anual de: a) mensal, b) quadrimestral, c) semestral. Aplique a fórmula de capitalização composta.
• Exercício 3: Recebe-se um capital de 1 milhão de pesetas em um prazo de 6 meses, e mais um capital de 0,5 milhões de pesetas no prazo de 9 meses. Ambos são investidos em 12% anuais. O que montante será obtido no prazo de 1 ano, aplicando a capitalização composta?
• Exercício 4: O que interesse seria maior? Aqueles de um capital de 600.000 investidos durante 6 meses a 15% anual, aplicando capitalização simples, ou aqueles de um capital de 500.000 pesetas investidos durante 8 meses à taxa de 16% na capitalização composta?
• Exercício 5: Se um capital de 1 milhão de pesetas gera juros de 150.000 pesetas durante 6 meses, que taxa de juros estaria sendo aplicada se estivéssemos aplicando a capitalização simples? E se aplicássemos a capitalização composta?.
SOLUÇÕES
Exercício 1:
a) Aplicando a fórmula de capitalização simples: I = Co * i * t
Então, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5
Então, I = 1.200.000 pesetas.
b) Aplicando a fórmula de capitalização composta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Então, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) ^ 1,5) - 1)
Então, I = 5.000.000 * (1,249 - 1)
Então, I = 1.245.000 pesetas.
Exercício 2:
Vamos calcular a taxa equivalente a 16% anual:
a) Em uma base mensal: 1 + i = (1 + i 12 ) ^ 12 ( "i" é a taxa anual)
Então 1 + 0,16 = (1 + i 12 ) ^ 12
Então (1,16) ^ 1 / 12 = 1 + i 12
Então 1,0124 = 1 + i 12
Então, i 12 = 0,0124
b) com base quadrimestral: 1 + i = (1 + i 3 ) ^ 3 ( "i" é a taxa anual)
Então 1 + 0,16 = (1 + i 3 ) ^ 3
Então (1,16) ^ 1 / 3 = 1 + i 3
Então 1,0507 = 1 + i 3
Então i 3 = 0,0507
c) em base semestral: 1 + i = (1 + i 2 ) ^ 2 ( "i" é a taxa anual)
Então 1 + 0,16 = (1 + i 2 ) ^ 2
Então (1,16) ^ 1 / 2 = 1 + i 2
Então 1,0770 = 1 + i 2
Então i 2 = 0,0770
Exercício 3:
Temos de calcular o capital final de ambos os montantes dentro de 1 ano e adicioná-los
1º montante: Cf = Co + I
Calculamos os interesses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Então, I = 1.000.000 * (((1 +0,12) ^ 0,5) - 1) (tipo e prazo em base anual)
Então, I = 58.301 pesetas.
Então Cf = 1.000.000 + 58.301 = 1.058.301 de pesetas.
2º montante: Cf = Co + I
Calculamos os interesses I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Então, I = 500.000 * (((1 +0,12) ^ 0,25) - 1) (tipo e prazo em base anual)
Então, I = 14.369 pesetas.
Então Cf = 500.000 + 14.369 = 514.369 ptas.
Agora podemos adicionar os dois montantes que teremos dentro de 1 ano
Então Ct = 1.058.301 + 514.369 = 1.572.670 pesetas.
Exercício 4:
a) No 1º caso, aplicamos a fórmula de capitalização simples: I = Co * i * t
Então, I = 600.000 * 0,15 * 0,5 (tipo e prazo em base anual)
Então, I = 45 .. 000 pesetas.
b) No 2º caso, aplicamos capitalização composta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Então, I = 500.000 * (((1 + 0,16) ^ 0,66) - 1) (tipo e tempo de base anual)
Então, I = 500.000 * (1,249 - 1)
Então, I = 51.458 pesetas.
Na 2ª opção, os interesses são maiores.
Exercício 5:
a) Aplicando a fórmula de capitalização simples: I = Co * i * t
Então, 150.000 = 1.000.000 * i * 0,5 (tipo e prazo em base anual)
Então, i = 150.000 / 500.000
Então, i = 0,3
Portanto, está sendo implementada uma taxa de juros anual de 30%.
b) Aplicando a fórmula de capitalização composta: I = Co * (((1 + i) ^ t) - 1)
Então, 150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5) - 1)
Então, 150.000 = 1.000.000 * ((1 + i) ^ 0,5) - 1.000.000
Então 1.150.000 = 1.000.000 * (((1 + i) ^ 0,5)
Então 1.150.000 / 1.000.000 = (1 + i) ^ 0,5
Então 1,15 = (1 + i) ^ 0,5
Então (1,15) ^ 2 = 1 + i
Então, 1,322 = 1 + i
Então, i = 0,322
Portanto, estamos implementando uma taxa de juros anual de 32,2%