A rentabilidade efetiva de uma obrigação para os obrigacionistas (investidor) é a taxa de juros que, no momento zero, é igual ao valor da prestação (preço pago por esse título) e o valor da contraprestação (juros recebidos e amortização final).
Naquelas obrigações que são amortizadas por leilão, que apresentam diferentes vantagens (ágios de emissão, de amortização, etc.), a rentabilidade efetiva vai depender do momento no qual se amortize cada título.
Normalmente, a rentabilidade será superior em esses títulos que se amortizem antes, pois o efeito positivo dos ágios de emissão e/ou amortização será mais significativo.
Em investidor não vai saber a priori qual será a rentabilidade efetiva dos seus títulos, mas pode conhecer como irá evoluir ela, em função do momento em que são amortizados.
Para calcular a rentabilidade de um título, aplicamos a equação de equivalência financeira:
Pc : preço de compra do título
(Vn * i *Ao ) : valor atualizado dos juros recebidos do empréstimo
ie : taxa de rentabilidade efetiva
Pa : preço de amortização
Exemplo:
São emitidas obrigações de 10.000 pesetas cada título, com juros de 7% e com vencimento em 5 anos. Têm um desconto na sua subscrição de 5% (se os títulos são comprados em 9500 ptas.) e um ágio de amortização de 2% ( no vencimento cobra-se 10.200 pesetas por cada título). Os títulos são amortizados através do leilão anual. Calcular o rendimento efetivo desta obrigação.
Solução:
Aplica-se a fórmula de equivalência financeira:
Pc = (Vn * i *Ao ) + (Pa * (1 + ie ) ^-k )
Então , 9.500 = (10.000 * 0,07 * Ao ) + (10.200 * (1+ie) ^-k )
Se a obrigação fosse amortizada no primeiro ano, a equação de equivalência financeira seria a seguinte:
9.500 = (10.000 * 0,07 * ((1 - (1 + ie ) ^-1 )/ie)) + (10.200 * (1 + ie) ^-1 )
Se a obrigação fosse amortizada no segundo ano, a equação de equivalência financeira seria a seguinte:
9.500 = (10.000 * 0,07 * ((1 - (1 + ie ) ^-2 )/ie)) + (10.200 (1 + ie) ^-2 )
E assim por diante, até o 5º ano. Podemos concluir a seguinte tabela, indicando como a rentabilidade efetiva evolui de acordo com o momento de amortização dos títulos:
A rentabilidade calculada é bruta (não considera o custo impositivo). Para ter isso em conta, basta substituir as rendas brutas pelas rendas líquidas (após impostos).
