A operação financeira de descontos é o contrário à operação de capitalização. Com esta operação calcula-se o capital equivalente em um momento anterior de um montante futuro.
Na lei de capitalização calcula uns interesses que são adicionados ao montante principal, compensando o adiamento no tempo de sua disponibilidade. Porém, nas leis de desconto acontece o contrário: são calculados os juros a serem pago para adiantar a disponibilidade do capital.
Dentro das leis de desconto, podemos distinguir três modelos:
Desconto comercial Desconto racional Desconto Econômico
Vamos começar com o estudo do desconto comercial.
A) O desconto comercial
A lei financeira do desconto comercial que permite calcular o valor do desconto é a seguinte:
D = Co * d * t
"D": juros a serem pagos
"Co": capital inicial (no momento t = 0)
"d": taxa de desconto que se aplica
"t" tempo de duração do investimento
Vamos ver um exemplo: calcular os juros de desconto gerados por 2 milhões de pesetas, descontadas a uma taxa de 15% durante um período de 1 ano.
D = 2.000.000 * 0,15 * 1
D = 300,000 pesetas.
Uma vez que sabemos o montante do desconto, você pode calcular o capital final (que equivale ao capital inicial menos o montante do desconto):
Cf = Co - D
Cf = Co - (Co * d * t) (substituindo "D" por seu equivalente)
Cf = Co * (1 - (d * t)) (tirando fator comum "Co")
"Cf." é o capital final
Exemplo: Qual era o capital final no exemplo anterior?
Cf = Co - D
Cf = 2.000.000 para 300.000
Cf = 1.700.000 pesetas.
Como vimos com as leis de capitalização, é importante notar que a taxa de juro e o prazo devem referir-se à mesma medida de tempo. A taxa de juros equivalente é calculada como vimos quando estudamos a capitalização simples.
Lembremos o exemplo: tipos equivalentes a uma taxa anual de 15%.
Vamos ver um exemplo: calcular os juros de desconto de um capital de 600.000 pesetas a um 15% ao ano durante 3 meses:
Se eu uso como base de tempo meses, tenho que calcular a taxa mensal de desconto equivalente a 15% anual: 1,25% (= 15 / 12)
Podemos aplicar a fórmula: D = Co * d + t
D = 600.000 * 0,0125 * 3 = 22.500 pesetas.
A lei de desconto comercial, como a capitalização simples, só pode ser utilizada a curto prazo (operações de menos de 1 ano).
