A DIVISIBILIDADE
O que coisa é divisibilidade?
É a propriedade que tem um número de poder ser dividido por outro um número exato de vezes, e que o resto seja zero.
3.1
Então, 24 é divisível entre 3.
14 é divisível entre 7
3.2 É 24 divisível entre 2?
Sim, porque o resto, ao dividir entre dois, é zero e o quociente, 12.
COMO SABER SE UM NÚMERO É DIVISIVÉL ENTRE OUTRO, SEM FAZER A DIVISÃO?
Divisibilidade por 2:
Um número é divisível por 2 quando terminar em ZERO ou NÚMERO PAR:
32, 128, 400, 10, 23124 ………………….. SÃO DIVISÍVEIS POR 2 porque acabam em zero ou em número par.
Divisibilidade por 3:
Um número é divisível por 3 quando a soma de seus dígitos é 3 ou um múltiplo de 3.
45, 63, 21, 675, 12348…………SÃO DIVISÍVEIS POR 3, porque se somarmos os dígitos de cada número obtemos como resultado 3 ou um múltiplo de 3:
Como 9 é divisível por 3, 45 também será divisível.
É como o caso anterior.
Três é divisível por 3. Todo número é divisível por ele próprio. O quociente é 1e o resto é zero.
Se somarmos os dígitos do número 18, observamos que obtemos 9, e 9 é divisível entre 3.
3.3 Qual dos números seguintes é divisível por 2 e por 3:
Respostas:
36, 12 y 114 são divisíveis por 2 e por 3, porque eles acabam em número par e porque a soma de seus dígitos dá como resultado um múltiplo de três.
26 não é divisível entre 3 porque a soma de seus dígitos é 8. Mas ele é divisível por 2, porque acaba em número par.
2343 não é divisível entre 2 porque não termina em número par ou em zero. Mas ele é divisível por 3, pois a soma de seus dígitos é 12 e este número é divisível por 3.
Divisibilidade por 4:
Um número é divisível por 4 quando o número formado pelos dois últimos dígitos é múltiplo de 4 ou os dois últimos dígitos são dois zeros.
3.4 400, 1024, 144, 256, 7000, 1516 São divisíveis por 4?
Sim: 400 y 7000: Porque acabam com dois zeros (ou mais).
1024, 144, 256, 1516: Porque os dois últimos dígitos de
cada um deles podem ser divididos entre 4 e
obtemos um zero como resto.
Divisibilidade por 5:
Um número é divisível por 5 quando acabar em zero ou em 5.
Exemplos: 120,125,151005,……
Responda as perguntas seguintes:
3.5 Por que números é divisível 360?
3.6 Por que números é divisível 120?
3.7 Por que números é divisível 300?
3.8 Por que números é divisível 363?
Respostas:
3.5 360 é divisível por 2, porque acaba em zero
3, porque a soma de seus dígitos é 9
e 9 é múltiplo de 3.
4, porque os dois últimos dígitos, 60, é
múltiplo de 4.
5, porque acaba em zero.
3.6 120 é divisível por 2, 3, 4 y 5
3.7 300 é divisível por 2, 3, 4 y 5 (por 4 porque acaba com dois zeros).
3.8 363 é divisível por 3. A soma de seus dígitos: 3+6+3 = 9 é
múltiplo de 3.
Divisibilidade por 6:
Um número é divisível por 6 quando é também divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
Exemplo: 12, 42, 720,………….
Os três números são divisíveis por 2 e por 3, o qual significa que os dois são divisíveis por 6.
Divisibilidade por 7:
Um número é divisível por 7 quando ao separar o primeiro dígito da direita, multiplicar ele por 2, subtrair este produto dos números que ficaram à esquerda, e assim por diante, obtemos zero ou um múltiplo de 7.
Exemplos:
O número 21 é divisível por 7 porque si separarmos o dígito da direita, que é o 1, e multiplicarmos por 2, obtemos dois. Ao separarmos o 1 do 21, fica o 2. Se agora subtrairmos este 2 do 2 que obtivemos depois de multiplicar 1 por 2, obtemos: 2-2 = 0. Se a diferença for zero ou múltiplo de 7, o número é divisível por 7.
Como observamos, é um pouco complicado o procedimento para saber se um número é divisível por 7. É quase mais rápido comprovar dividendo o número em questão por 7. Porém, vamos ver como podemos saber se um número é divisível por 7 sem ter que fazer a divisão:
3.9 O número 252 é divisível por 7?
Sim, porque se separarmos o dígito da direita, 2, e multiplicarmos ele por 2; 2x2 = 4, subtrairmos de 25 (que é o que ficou depois de separar o último número da direita) obtemos: 25 - 4 = 21 e 21 , como já sabemos, é divisível por 7.
3.10 O número 231 é divisível por 7? Por quê?
3.11 O número 315 é divisível por 7? Por quê?
3.12 O número 483 é divisível por 7? Por quê?
Respostas:
3.10 231 é divisível por 7 porque ao duplo do dígito da direita, o 1: 2x1 = 2, subtraio os outros números que ficaram à esquerda (23): 23 – 2 = 21, e se a 21 lhe separarmos o dígito da direita (1) e multiplicarmos ele por 2: 2x1= 2. A este valor subtraio-lhe o número que ficou (2) após separarmos o 1: 2 – 2 = 0, e isto significa que 231 é divisível por 7.
3.11 315 é divisível por 7, porque ao duplo do dígito da direita, o 5: 2x5 = 10, subtraio os outros números que ficaram à esquerda (31): 31 – 10 = e se a 21 lhe separarmos o dígito da direita (1) e multiplicarmos ele por 2: 2x1= 2. A este valor subtraio-lhe o número que ficou (2) após separarmos o 1: 2 – 2 = 0, e isto significa que 315 é divisível por 7.
3.12 483 é divisível por 7, porque ao duplo do dígito da direita, o 3: 2x3 = 6, subtraio os outros números que ficaram à esquerda (48): 48 – 6 = 42 e se a 42 lhe separarmos o dígito da direita (2) e multiplicarmos ele por 2: 2x2= 4. A este valor subtraio-lhe o número que ficou (4) após separarmos o 4: 4 – 4 = 0, e isto significa que é divisível por 7.
Divisibilidade por 9:
Um número é divisível por 9 quando a soma de seus dígitos é 9 ou múltiplo de 9.
Exemplo:
729 é múltiplo de 9 porque a soma dos dígitos
que compõem o número 729 é: 7 + 2 + 9 = 18
e 18 é múltiplo de 9.
Divisibilidade por 11:
Um número é divisível por 11 quando a diferença entre a soma dos valores dos dígitos de lugar ímpar e a soma dos dígitos de lugar par, de direita à esquerda, é zero, 11 ou múltiplo de 11.
Exemplo:
O número 987657 é múltiplo de 11 porque se somarmos os dígitos que têm lugar par: 8+6+7 = 21.
Somamos os dígitos que têm lugar ímpar: 9+7+5 = 21.
Se a diferença de estas duas somas for zero, 11 ou múltiplo de 11, o número é divisível por 11.
3.13 O número 143 é divisível por 11?
3.14 O número 5665 é divisível por 11?
3.15 O número 476432 é divisível por 11?
Respostas:
3.13 Sim, porque 1+3 – 4 = 0
3.14 Sim, porque 5+6-6-5 = 0
3.15 Sim, porque 4+6+3 =13 e 7+4+2 = 13, subtraio ambas as quantidades e obtenho: 13 - 13 = 0
Como 18 entre 3 é 6 com resto zero, 675 é divisível por 3.
