Lição 10ª: RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO CONTEÚDO ESTUDADO ATÉ AQUI

 

 

 

 

 

   

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DO CONTEÚDO ESTUDADO ATÉ AQUI:

 

3.61 Temos o número 15037. Por que número é preciso mudar o zero e o 7 para que seja divisível por 3 e por 4 ao mesmo tempo (divisível por 12)?

Resposta: O 7 por 6 e o zero por 3.

Solução:
 Para que um número seja divisível por 4, deve terminar em dois zeros ou os dois últimos dígitos tem que ser divisíveis por 4. Como 37, não é divisível por 4, mas é divisível por 36, que está muito perto. Basta trocar o 7 pelo 6.
Fica: 15036: Vejo que a soma de seus dígitos é múltiplo de 3:
                      1 + 5 + 0 + 3 + 6 = 15                   
Por tanto, este número é divisível por 3 e por 4.
Posso trocar o zero por 3, por, 6 ou 9 para que a soma de seus dígitos continue sendo um  múltiplo de 3 .
Podemos ter três respostas: 15336
                                                   15636
                                                   15936
Como todos estes números acabam em 36, também serão múltiplos de 4.

3.62 Três barras de aço de 360, 480 e 540 centímetros foram divididas em pedaços de igual comprimento (o maior possível). Quantos pedaços foram feitos e qual é o comprimento de cada um deles?

Resposta:
Solução:
Será preciso calcular o maior número que, colocado no divisor, divida ao comprimento de cada barra um número exato de vezes, ou seja, o m.d.c.(360, 480 e 540):

                m.d.c.(360, 480 y 540) = 60
O total de metros que medem as três barras é: 360 + 480 + 540 = =1380

O número de pedaços será:

Resposta: 60 metros cada pedaço e 23 pedaços em total


3.63         Ao dividirmos 38 e 43 por um determinado número,  obtemos 2 e 3 como restos das divisões. Qual é o maior divisor comum para esses dois números que cumprem com esta condição de ter 2 como restos?

Resposta: 4

Solução:
Se dividirmos 12 entre 5 veremos que a divisão não pode ser exata. Temos um resto, neste caso, o resto é 2.
Se ao dividendo (12) tiramos-lhe o resto, (2) o quociente é exato. Se a 12 tiramos-lhe 2 só fica 10, e 10 é divisível entre 5.
Voltamos ao problema:
Se a 38 subtraímos 2: 38 – 2 = 36. Se dividirmos 36 por esse número desconhecido, a divisão é exata e 36 é múltiplo de este divisor.
Se subtrairmos: 43 – 3 = 40. Si dividirmos 40 entre esse divisor desconhecido, a divisão é exata.
Agora temos que calcular o maior divisor comum de 40 e 36:

Vemos que o m.d.c.(40,36)=

3.64     Temos três barras de ferro que medem 40, 60 e 80 metros respectivamente e dividimo-las em pedaços de igual comprimento (o maior possível). Quantos pedaços você conseguirá fazer, e qual será o comprimento de cada pedaço?

Resposta: Cada pedaço mede 20 metros
                   Número de pedaços: 9.

Solução:
Temos que buscar um número, o maior possível, que colocado como divisor, ao fazermos as divisões de 40, 60 e 80 entre esse número, o resto seja zero.
Calculamos o máximo divisor que seja comum a esses três números:

O m.d.c.(40, 60, 80) = metros cada pedaço.
O maior divisor comum a  40, 60 y 80 es 20.
Cada pedaço mede 20 metros. Para saber o número de pedaços que podemos ter, calculamos o comprimento total de metros das barras: 40 + 60 + 80 = 180 metros.
Se cada pedaço mede 20 metros, o número de pedaços será: