MÁXIMO DIVISOR COMUM:
Preste atenção ao significado de cada uma das três palavras: máximo, divisor, comum.
Máximo: O maior.
Divisor: Que ao dividir por este número, o resto de cada uma das divisões seja zero.
Comum: Que sirva para dois ou mais números ao mesmo tempo.
Exemplo:
Temos os números 24 e 20. Qual é o maior número que podemos escrever no divisor de maneira que ao dividirmos 24 e 20 por este número obtenhamos zero como resto?
Que número colocaria em lugar de X?
Como 24 e 20 são divisíveis por 2, poderíamos escrever 2 no lugar de X.
Vemos que também poderíamos substituir X por 4.
Em ambos os casos, o resto é zero.
Qual dos dois valores é o MÁXIMO DIVISOR COMUM?
Como poderá perceber, o maior dos dois será o 4.
O máximo divisor comum de 24 e 20 é 4 e escrevemo-lo mais reduzido:
3.51 Qual é o máximo divisor comum de 15 e 3?
3.52 Qual é o máximo divisor comum de 21 e 14?
3.53 Qual é o máximo divisor comum de 30 e 20?
Respostas:
3.51 O m.d.c. (15 e 10) = 5
3.52 O m.d.c. (21 e 14) = 7
3.53 O m.d.c. (30 e 20) = 10
Somente podemos calcular o m.d.c. de dois números?
Podemos calcular de três ou mais.
3.54 Calculamos o:
El m.d.c. (90, 36 e 12)
Fazer este cálculo com a memória, tentando, é muito complicado.
Há varias maneiras de fazer esta operação. Nós vamos estudar duas maneiras sem usar o computador. Você escolherá a que achar melhor.
Descompomos 90, 36 e 12 em seus fatores primos:
Quando tivermos acabado a decomposição em fatores primos, escrevemos:
Agora preste atenção a que fator ou divisor com menor expoente está nos três números.
O 2 e o 3 estão contidos em 90, 36 e 12, então, 2x3=6 o máximo divisor comum e escrevemos:
m.d.c. (90, 36 e 12) = 6
PARA ENCONTRAR O m.d.c. DE VÁRIOS NÚMEROS TOMAMOS OS FATORES COMUNS COM O MENOR EXPOENTE.
3.55 Calculamos O m.d.c.(360, 5400, 15120)
Descompomos cada um deles:
Os divisores comuns com menor expoente são:
O m.d.c.(360, 5400, 15120) = 360
3.56 Calcule o m.d.c. (315, 945, 1575)
3.57 Calcule o m.d.c. (3465, 6615, 7875)
3.58 Calcule o m.d.c. (6930, 13230, 15760)
3.59 Calcule o m.d.c. (1750, 1960, 3080)
3.60 Calcule o m.d.c. (85, 96, 100, 225)
Respostas:
3.56 
m.d.c. (315, 945, 1575) = 
3.57 
m.d.c.(3465, 6615, 7875) = 
3.58 Já a estas alturas você não terá problemas para descompor. Então, aqui temos o resultado final:
m.d.c.(6930, 13230, 15760)=
3.59 
m.d.c.(1750, 1960, 3080)= 
3.60 
Você percebera que não há nenhum divisor comum para os 4 números.
Somente o 1 é fator comum.
Vamos dizer que o m.d.c.(85, 96, 100, 225) = 1
