• Exercício 1: Calcule os juros de desconto por antecipar um capital de 2.500.000 pesetas por 4 meses a uma taxa de desconto de 12%, aplicando a) desconto comercial, b) desconto racional, c) desconto composto
• Exercício 2: Calcule a mesma operação anterior no prazo de 1 ano.
• Exercício 3: Calcule a mesma operação anterior tendo como prazo 1 ano e meio.
• Exercício 4: No exercício 1, calcular as taxas de juros a aplicar no desconto racional e no desconto composto para atingir o mesmo resultado que no desconto comercial.
• Exercício 5: Os interesses de descontar 2.000.000 pesetas a uma taxa de 10% são de 150.000 pesetas. Calcule o prazo de desconto se tem sido aplicada a lei de a) desconto comercial, b) desconto racional, c) desconto composto.
SOLUÇÕES
Exercício 1:
a) Lei de desconto comercial
Juros de desconto D = Co * d * t
Então , D = 2.500.000 * 0,12 * 0,33
Então , D = 100.000 ptas.
b) Leide desconto racional
Juros dedesconto D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Então , D = (2.500.000*0,12*0,33)/(1+0,12*0,33)
Então , D = 96.154 ptas.
c) Lei de desconto composto
Juros de desconto D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
Então , Cf = 2.500.000*(1-(1+0,12)^-0,33)
Então , Cf = 92.679 ptas.
Como a operação tem um prazo menor de 1 ano, os juros de desconto racional são maiores do que aqueles do desconto composto.
Exercício 2:
a) Lei do desconto comercial
Juros de desconto D = Co * d * t
Então , D = 2.500.000 * 0,12 * 1
Então , D = 300.000 ptas.
b) Lei de desconto racional
Juros de desconto D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Então , D = (2.500.000*0,12*1)/(1+0,12*1)
Então , D = 267.857 ptas.
c) Lei de descontó compuesto
Juros de descontoD = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
Então , Cf = 2.500.000*(1-(1+0,12)^-1)
Então , Cf = 267.857 ptas.
Como a operação está no prazo de 1 ano, coincidem os juros do desconto racional com os juros do desconto composto.
Exercício 3:
a) Lei do desconto comercial
Juros do desconto D = Co * d * t
Então , D = 2.500.000 * 0,12 * 1,5
Então , D = 450.000 ptas.
b) Lei do desconto racional
Juros do desconto D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Então , D = (2.500.000*0,12*1,5)/(1+0,12*1,5)
Então , D = 381.356 ptas.
c) Lei do desconto compuesto
Juros do desconto D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
Então , Cf = 2.500.000*(1-(1+0,12)^-1,5)
Então , Cf = 390.823 ptas.
Como a operação tem um prazo de mais de 1 ano, os juros do desconto composto são maiores do que os juros do desconto racional.
Exercício 4:
No exercício 1, aplicando a lei do desconto comercial, os juros de desconto ascenderam a 100.000 pesetas. A taxa de juros foi de 12%
a) Aplicando a lei do desconto racional
Juros de desconto D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Então , 100.000 = (2.500.000*d*0,33)/(1+d*0,33)
Então , 100.000 = 833.333,3*d/(1+d*0,33)
Então , 100.000+33.333*d = 833.333,3*d
Então , d=0,125
Portanto, a taxa de juros que haveria que aplicar com a lei de desconto racional para obter o mesmo montante de juros de desconto que os obtidos com a lei de desconto comercial, seria de 12,5%
b) Aplicando a lei do desconto composto
Juros de desconto D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
Então , 100.000 = 2.500.000*(1-(1+d)^-0,33)
Então , 100.000/2.500.000 = 1-(1+d)^-0,33
Então , 0,04 = (1-(1+d)^-0,33)
Então , (1+d)^-0,33 = 0,96
Então , 1+d = 1,13028
Então , d = 0,13028
Portanto, a taxa de juros que se deve aplicar com a lei de desconto composto para obter o mesmo montante de juros de desconto que com a lei de desconto comercial, seria 13,028%
Exercício 5:
a) Lei do desconto comercial
Juros de desconto D = Co * d * t
Então , 150.000 = 2.000.000 * 0,10 * t
Então , t = 0,75
Por tanto, o prazo seria de 0,75 anos, ou 9 meses
b) Lei do desconto racional
Juros de desconto D = ( Co * d * t ) / (1 + d * t)
Então , 150.000=(2.000.000*0,10*t)/(1+0,10*t)
Então , 150.000*(1+0,10*t)=200.000*t
Então , 150.000+15.000*t=200.000*t
Então , 150.000=185.000*t
Então , t = 0,8108
Portanto, o prazo seria de 0,8108 anos; ou seja, 9,7 meses
c) Lei do desconto composto
Juros de desconto D = Co * (1 - (1 + d) ^ -t )
Então , 150.000=2.000.000*(1-(1+0,10)^-t)
Então , 150.000=2.000.000*(1-(1,1)^-t)
Então , 150.000/2.000.000=1-(1,1)^-t
Então , 0,075=1-(1,1)^-t
Então , (1,1)^-t=0,925
Então , (1,1)^t =1/0,925
Então , (1,1)^t =1,08108
Então , ln (1,1)^t =ln 1,08108 (aplicar logaritmos)
Então , t= ln 1,08108 / ln 1,1
Então , t = 0,8180
Portanto, o prazo seria de 0,8180 anos; ou seja, 9,8 meses
