A renda perpétua constante é a de duração infinita, na qual os montantes de capital são sempre iguais (por exemplo, um título de dívida pública em perpetuidade a uma taxa fixa).
Como a renda temporária, a renda perpétua pode ser pós-pagável (os montantes originam-se no final de cada sub-período) ou pré-pagável (originam-se ao começo dos sub-períodos).
A) RENDAS PERPÉTUAS PÓS-PAGÁVEIS
Vamos começar com o caso mais simples, as rendas unitárias:
Vamos calcular o seu valor atual, que será representado por AP o . Vamos descontando cada montante:
A soma de todos os montantes descontados é o valor atual AP o . Se executarmos esta soma e simplificamos, obtemos:
APo = 1 / i
Um exemplo: Calcule o valor atual de uma renda perpétua anual pós-pagável de 1 peseta, com uma taxa de juros anual de 16%:
Aplicamos a fórmula APo = 1 / i
Então, APo = 1 / 0,16
Então, APo = 6,25 ptas.
Se em vez de uma renda unitária, estamos analisando uma renda de montante constante "C", então a fórmula de valor atual é:
APo Vo = C * = C / i
Um exemplo: Calcule o valor atual de uma renda perpétua semestral pós-pagável de 1.000.000 pesetas, com uma taxa de juros anual de 10%:
Como os montantes são semestrais, teremos de usar a base semestral
Taxa de juros semestral: 1 + i = (1 + i 2 )^ 2
Então, 1 + 0,10 = (1 + i 2 )^ 2
Então, i 2 = 4,88%
Aplicamos agora a fórmula de valor atual, Vo = C / i
Então, Vo = 1.000.000 / 0,0488
Então, Vo = 20.491.803 ptas.
Em rendas perpétuas não pode ser calculado o valor final (pois nunca finalizam).
B) RENDAS PERPÉTUAS PRÉ-PAGÁVEIS
Calculamos o valor atual de uma renda unitária, denotada por ÄP o .
Se executarmos esta soma e simplificarmos, obtemos:
ÄPo = (1 + i) / i
Um exemplo: Suponha uma renda perpétua anual pré-pagável de 1 peseta, com uma taxa de juros anual de 16%:
Aplicamos a fórmula ÄPo = (1 + i) / i
Então, ÄPo = (1 + 0,16) / 0,16
Então, ÄPo = 7,25 ptas.
Se a renda é de montante constante "C", então a fórmula de valor atual é:
Vo = C * ÄPo = C * (1 + i) / i
Um exemplo: Calcule o valor atual de uma renda perpétua semestral pré-pagável de 1.000.000 pesetas, com uma taxa de juros anual de 10%:
Aplicamos a fórmula de valor atual, Vo = C * (1 + i) / i
Então, Vo = 1.000.000 * 1,0488 / 0,0488
Então, Vo = 21.491.803 ptas.
A relação entre o valor atual de uma renda perpétua pós-pagável APo e o valor de uma renda perpétua pré-pagável ÄPo é a seguinte:
ÄPo = (1 + i) * APo
Verifique esta relação com o exemplo da renda unitária.
