• Exercício 1: Calcule o valor final de uma renda pré-pagável trimestral, que está antecipada um ano e meio,aplicando uma taxa de juros de 10%. Os termos são os seguintes:
• Exercício 2: Calcule o valor inicial de uma renda anual pós-pagável, diferida 6 meses, aplicando uma taxa de juros de 8%. Os termos são os seguintes:
• Exercício 3: A uma renda semestral de 300.000 pesetas, pós-pagável, e de duração 3 anos, são aplicados dois tipos de juros: 3% para os três primeiros semestres, e 12% para os próximos três. A renda está diferida 1 ano. Calcule:
O valor inicial
A taxa média equivalente
• Exercício 4: A uma renda semestral de 200.000 pesetas, pré-pagável, é aplicado o 8% no 1 º ano, 9% no segundo ano, e 10% no terceiro ano. Esta renda está antecipada dois anos. Calcule o valor final.
SOLUÇÕES
Exercício 1:
1º) Calculamos a taxa de juros trimestral equivalente:
1 + i = (1 + i 4 )^ 4 (i 4 taxa trimestral equivalente)
1 + 0,10 = (1 + i 4 )^ 4
Então, i 4 = 2,411%
2º) capitalizamos cada termo ao momento final:
Soma dos termos descontados 4.850.025
3º) o montante obtido é capitalizado pelo período antecipado:
Então, Vn = 4.850.025 * (1 + 0,1)^ 1,5 (taxa de juros anual; a base de tempo é o ano)
Então , Vn = 5.595.424 ptas.
Portanto, o valor final desta renda é 5.595.424 ptas.
Exercício 2:
1º) Descontamos cada termo ao momento inicial:
Soma dos termos descontados 1.759.570
2º) o montante obtido é descontado pelo periodo diferido:
Então, Vo = 1.759.570 * (1 + 0,08)^ -0,5
Então, Vo = 1.693.147 ptas.
Então, o valor inicial desta renda é 1.693.147 ptas.
Exercício 3:
1º) Cálculo do valor inicial:
São calculados os valores iniciais de cada período como se fossem duas rendas independentes, e são acrescentados os valores obtidos.
a.1.- Cálculo do valor inicial do primeiro período:
Primeiro calculamos a taxa semestral equivalente
1 + i = (1 + i 2 )^ 2 (i 2 : taxa semestral equivalente)
1 + 0,10 = (1 + i 2 )^ 2
Então, i 2 = 4,881%
Então aplicamos a fórmula Vo = C * ( ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i) x x
Então, Vo = 300.000 * ( ( 1 - ( 1 + 0,04881 ) ^ -3 / 0,04881) x x
Então, Vo = 818.800 ptas. xx
a.2.- Calculo o valor inicial do segundo período:
Calculamos a taxa semestral equivalente, i 2 = 5,830%
Então aplicamos a fórmula Vo = C * ( ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i) xx
Então, Vo = 300.000 * ( ( 1 - ( 1 + 0,0583 ) ^ -3 / 0,0583) xx
Então, Vo = 804.432 ptas. (valor inicial no começo do 2º período) xx
Este valor é descontado três semestres até o momento inicial da renda xx
Então, Vo = 804.432 * (1 + 0,04881)^ -3 (aplicamos a taxa do primeiro período)
Então, Vo = 697.267 ptas. xx
a.3.- Calculado o valor inicial dos períodos, agora são adicionados:
Então, Vo = 818.800 + 697.267 x x
Então, Vo = 1.516.067 ptas. xx
Portanto, o valor inicial da renda é de 1.516.067 ptas.
2º) Cálculo da taxa média equivalente:
Aplicamos aa fórmula Vo = C * ( ( 1 - ( 1 + i ) ^ -n ) / i) (i m: taxa média)
Então, 1.516.067 = 300.000 * ( ( 1 - ( 1 + i m ) ^ -6 / i m )
Então i m = 5,12% (calculado tenteando)
Exercício 4:
São calculados de maneira individual os valores finais de cada período
a.1.- Cálculo do valor final do primeiro período:
Primeiro calculamos a taxa semestral equivalente, i 2 = 3,923%
Então aplicamos a fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^ n - 1)/ i)
Então, Vn = 200.000 * (1 + 0,03923) * ((1 + 0,03923)^ 2 - 1)/ 0,03923)
Então, Vn = 423.846 ptas. (valor no momento final no período primeiro)
Este valor obtido é capitalizado até o momento final da renda
Então, Vn = 423.846 ptas. * (1 + 0,09) * (1 + 0,10)
Então, Vn = 508.191 ptas.
a.2.- Cálculo do valor final do segundo periodo:
Calculamos a taxa semestral equivalente, i 2 = 4,403%
Aplicamos a fórmula Vn = C * (1 + i) * ((1 + i)^ n - 1)/ i)
Então, Vn = 426.806 ptas. (valor no momento final do segundo periodo)
Este valor é capitaliza até o momento final da renda
Então, Vn = 426.806 ptas. * (1 + 0,10)
Então, Vn = 469.486 ptas.
a.3.- Cálculo do valor final do terceiro período:
Calculamos a taxa semestral equivalente i 2 = 4,881%
Então aplicamos a fórmula Vf = C * (1 + i) * ((1 + i)^ n - 1)/ i)
Então, Vn = 429.762 ptas.
a.4.- Os valores finais dos três períodos são somados e obtemos o valor final da renda:
Então, Vn = 508.191 + 469.486 + 429.762
Então, Vn = 1.407.439 ptas.
a.5.- O valor obtido é capitalizado dois anos (período antecipado)
Então, Vn = 1.407.439 * (1 + 0,10)^ 2
Então, Vn = 1.703.001 ptas.
Portanto, o valor final desta renda, após o periodo antecipado, é 1.703.001 ptas.
