• Exercício 1: Em um banco são depositadas 550.000 pesetas em 1º de janeiro, e mais 550.000 pesetas em 1º de julho. No final do ano são recebidas do banco 1.200.000 pesetas. Calcule a TAE da operação.
• Exercício 2: Uma instituição financeira concede um crédito de 1.000.000 pesetas a um prazo de 1 ano. A taxa de juros do crédito é de 10% anual, e o pagamento dos juros tem de ser feito no início de cada trimestre. A instituição cobra uma comissão de estudo de 25.000 pesetas. Calcule a TAE da operação.
SOLUÇÕES
Exercício 1:
a) Os fluxos de capital são os seguintes:
A análise da operação é feita desde o ponto de vista do cliente. Os montantes recebidos têm sinal positivo e os pagados têm um sinal negativo.
b) Calculamos a taxa de juros que iguala o valor no momento inicial da prestação e da contraprestação:
Então, 550.000 + 550.000 * (i + i 2 )^ -1 = 1.200.000 * (1 + i 2 ) ^-2
i 2 = 5,9429 % ( i 2 : taxa de juros efetiva semestral)
c) Como já conhecemos a taxa de juros efetiva, calculamos seu equivalente TAE:
Aplicamos a fórmula, (1 + i) = (1 + i 2 )^ 2 ( i : taxa TAE)
Então, (1 + i) = (1 + 0,059429)^ 2
Então, i = 12,239%
Portanto, a TAE desta operação é 12,239%
Exercício 2:
a) Calculamos o montante das liquidações trimestrais
Calculamos a taxa de juros trimestral equivalente ao 10% anual:
Então, (1 + i) = (1 + i 4 )^ 4
Então, (1 + 0,1) = (1 + i 4 )^ 4
Então, i 4 = 2,4114%
Portanto, a liquidação trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114
Então, I = 24.114 ptas.
b) Agora podemos analisar o fluxo da operação:
A análise da operação é feita desde o ponto de vista do cliente. Os montantes recebidos têm sinal positivo e os pagados com sinal negativo.
c) Calculamos a taxa de juros que iguala o valor no momento inicial da prestação e da contraprestação:
Então, 1.000.000 = 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i 4 ) ^-1 + 24.114 * (1 + i 4 ) ^-2 + 24.114 * (1 + i 4 ) ^-3 + 1.000.000 * (1 + i 4 ) ^-4
(a base de tempo é o trimestre)
isolando, i 4 = 3,1625 ( i 4 : taxa de juros efetiva trimestral)
d) agora que conhecemos a taxa de juros efetiva, calculamos seu equivalente TAE:
Aplicamos a fórmula, (1 + i) = (1 + i 4 )^ 4 ( i : taxa TAE)
Então, (1 + i) = (1 + 0,031625)^ 4
Então, i = 13,26%
Portanto, a taxa TAE desta operação é 13,26%
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