As letras do Tesouro são títulos de Dívida Pública emitidos pelo Estado para o seu financiamento. Seu prazo de vencimento é geralmente inferior a 18 meses e tem a particularidade de que são emitidos a desconto.
Ou seja, o subscritor ao comprar paga menos do que o valor nominal do título, enquanto no momento do vencimento receberá o valor nominal. Este preço mais baixo no momento da compra é a rentabilidade que oferece o título.
Para calcular a rentabilidade recebida pelo investidor, devemos primeiro distinguir entre as Letras com vencimento em menos de 1 ano e mais de 1 ano:
a) Se vence antes de 1 ano,aplicamos a lei de capitalização simples
P(1 + i * t) = N
"P" preço que paga pela Letra
"N" valor nominal da letra (montante que recebe no vencimento)
b) Se vence depois de 1 ano, aplicamos a lei de capitalização composta
P(1 + i )^ t = N
Ao ser assinada e ao vencer a Letra, a instituição financeira geralmente recebe comissões que, no primeiro caso, aumentam o preço das compras, e no segundo caso, diminui o montante recebido no reembolso.
Essas comissões têm de ser incorporadas nas fórmulas anteriores para calcular a rentabilidade das letras. Assim:
a) Vencimento em menos de 1 ano:
(P + C c ) * (1 + i * t) = N - C v
"C c " comissão de compra
"C v " comissão de venda
b) Vencimento em prazo maior de 1 ano:
(P + C c ) * (1 + i )^ t = N - C v
Exemplo: Subscreve-se uma Letra do Tesouro de 1.000.000 pesetas com um prazo de vencimento de 6 meses. O preço de compra é 950.000 pesetas, com uma comissão de 5.000 pesetas. No momento do reembolso aplica-se outra comissão de 4.000 pesetas. Calcular a rentabilidade efetiva para o cliente:
Ao ser uma operação menor de um ano, aplica-se a lei de capitalização simples
Portanto, (P + Cc )* (1 + i * t) = N - Cv
(É preciso isolar "i" que representa a rentabilidade efetiva para o cliente)
Então, (950.000 + 5.000) * (1 + i * 0,5) = 1.000.000 - 4.000 ( prazo em base anual)
Então, i = 8,586%
Portanto, a rentabilidade (anual) recebida pelo investidor nesta operação é 8,586%
E se o vencimento desta letra fosse 15 meses?
Neste caso, a operação é de mais de 1 ano, e por isso aplicamos a lei de capitalização composta
Portanto, (P + Cc )*(1 + i )^t = N - Cv
Então, (950.000 + 5.000) * (1 + i )^ 1,25 = 1.000.000 - 4.000
Então, i = 3,42%
Portanto, a mesma operação que no caso anterior, mas em um prazo de 15 meses, daria um rendimento de 3,42%
O comprador pode vender a Letra antes do seu vencimento. Para calcular a rentabilidade obtida seria aplicada a mesma fórmula, ajustando o tempo ao período em que foi titular da Letra.
Exemplo: No caso anterior (Letra com vencimento em 15 meses) o comprador vende-a após apenas 7 meses a um preço de 975.000 pesetas. Nesta venda não paga comissões. Calcular a rentabilidade obtida:
Como o prazo no qual manteve a Letra foi inferior a um ano, aplicamos a lei de capitalização simples.
Portanto, (P + Cc ) * (1 + i * t) = N - Cv
Então, (950.000 + 5.000) * (1 + i * 0,5833) = 975.000 - 0
Então, i = 3,59%
Portanto, a rentabilidade (anual) obtida pelo investidor neste caso é 3,59%
