A capitalização composta é outra fórmula financeira para calcular o equivalente de um capital em um momento posterior.
A diferença entre capitalização simples e composta é que na simples somente gera interesse o capital inicial, enquanto que na capitalização composta é considerado que os interesses que o capital inicial vai gerando, eles mesmos vão gerando novos interesses.
Nós dissemos que a capitalização simples é utilizada somente em processos a curto prazo (menos de 1 ano), enquanto a capitalização composta é utilizada em operações a curto e longo prazo.
A fórmula de capitalização composta que nos permite calcular interesses é a seguinte:
(o símbolo "^" significa "elevado a")
"I" são os interesses gerados
"Co" é o capital inicial (no momento t = 0)
"i" é a taxa de interesse que se aplica
"t" é o tempo de duração do investimento
Vamos ver um exemplo: calcular os interesses que gerados por 2 milhões de pesetas a uma taxa de 10% durante um período de 1 ano.
I = 2.000.000 * (((1 + 0,1) ^ 1) - 1)
I = 200.000 * (1,1 - 1)
I = 20.000 pesetas.
Uma vez calculado o montante dos interesses, podemos calcular o montante do capital final:
Cf = Co + I
Cf = Co + Co * (((1 + i) ^ t) - 1) (substituindo "I" por seu equivalente)
Cf = Co * ((1 + i) ^ t) (tirando fator comum "Co")
"Cf." é o capital final
Exemplo: Qual será o capital final no exemplo anterior?
Cf = Co + I
Cf = 2.000.000 + 20.000
Cf = 2.020.000 pesetas.
Como vimos ao estudarmos a capitalização simples, também na capitalização composta é importante notar que a taxa de juros e o prazo devem referir-se à mesma base temporal.
O cálculo das taxas de juros equivalentes que têm distinta base temporal, é diferente do que vimos na capitalização simples. A fórmula de cálculo é a seguinte:
1 + i = (1 + im) ^ m (m refere-se à base temporal usada)
(m = 1 para anos)
(m = 2 para semestres)
(m = 3 para quadrimestres)
(m = 4 para trimestres)
(m = 12 para meses)
(m = 365, para dias)
Tomemos, por exemplo, as taxas equivalentes a 15% anual.
