Exercício:

Um banco faz um empréstimo de 5.000.000 pesetas a um período de 6 anos, aplicando um 10% nos primeiros 2 anos, 12% no 3º e 4º ano, e 14% nos últimos 2 anos.

Calcular a tabela de cotas de amortização, supondo que o empréstimo é do tipo de cotas constantes.

Solução

Começamos calculando o montante da cota periódica constante:
Aplicamos a fórmula:

( : valor atualizado das cotas dos dois primeiros anos) 
( : valor atualizado das cotas dos anos 3º y 4º) 
( : valor atualizado das cotas dos anos 5º y 6º)

Então,

 

(Ao atualizarmos as cotas da 2ª parte, multiplicamos  por   para trazê-lo ao momento zero. Neste parêntese é usada a taxa de juros da primeira parte, pois é a taxa vigente entre o 2º ano e o momento inicial).

(O mesmo acontece ao atualizarmos o valor das cotas da 3ª parte. Neste caso, multiplicamos por , que nos permite passar do 4º ano ao 2º ano, e por , para passar do 2º ano ao momento inicial).

Então,  

Portanto, a cota anual constante durante os 6 anos será de 1.185.633 ptas . 

Agora calculamos a parte da cota que corresponde à amortização de principal. Começamos com 1ª cota, e para isso, temos que conhecer primeiramente o montante dos juros deste período:

Então, I1 = 5.000.000 * 0,10 * 1 
Então, I1 = 500.000 ptas.
Portanto, AM1 = 1.185.633-500.000
Então, AM1 = 685.633 ptas.

A amortização de capital do 2º período é calculada utilizando a seguinte fórmula: 

Então, AM2 = AM1 * (1 + i1 )
Então, AM2 = 685.633 * (1 + 0,1)
Então, AM2 = 754.196 ptas.

Para o 3º período não é possível aplicar a mesma fórmula, pois mudou a taxa de juros. Portanto, devemos começar por calcular o montante dos juros desta cota:

O saldo vivo no final do 2º período: S2 = C0 - AM1 - AM2
Então, S2 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196
Então, S2 = 3.560.171 ptas.
Portanto, I3 = 3.560.171 * 0,12 * 1
Então,
A amortização de capital do 3º período será:
Então, AM3 = 1.185.633 - 427.221
Então, AM3 = 758.412 ptas.

Para calcular a amortização de capital do 4º ano, utilizamos novamente a fórmula anterior (pois a taxa não muda):

AM4 = AM3 * (1 + 0,12)
Então, AM4 = 849.421 ptas.

Para o 5º período, como novamente muda a taxa de juros, temos que começar com o cálculo dos juros:

o saldo vivo no final do 4º período: S4 = C0 - AM1 - AM2 - AM3 - AM4
Então, S4 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421
Então, S4 = 1.952.338 ptas.
Portanto, I5 = 1.952.338 * 0,14 * 1
Então, I5 = 273.327 ptas. 
A amortização de capital do 5º período será: AM5 = M5 - I5
Então, AM5 = 1.185.633 - 273.327
Então, AM5 = 912.311 ptas.

Finalmente, a amortização do capital do 6º período é calculada aplicando novamente a fórmula (pois não há alteração da taxa de juros em relação ao período anterior): 

AM6 = AM5 * (1 + 0,14)
Então, AM6 = 1.040.035 ptas.

Já podemos preencher a tabela de amortização:

 

 

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