A lei financeira de desconto racional é definida da seguinte forma:

D = (Co * d * t) / (1 + d * t)

"D" :juros a serem pagos

"Co": capital inicial (no momento t = 0)

"d": taxa de desconto que se aplica

"t": tempo de duração do investimento

Uma vez que sabemos calcular os juros de desconto, podemos ver como se determina o capital final:

Cf = Co - D

Cf = Co - ((Co * d * t) / (1 + d * t)) (substituindo "D")

Cf = Co * (1 - (d * t) / (1 + d * t)) (tirando fator comum "Co")

Cf = Co * ((1 + d * t - d * t) / (1 + d * t)) (operando no parêntese)

Então Cf = Co / (1 + d * t) "Cf." é o capital final

Vamos ver um exemplo: calcular os juros de desconto por antecipar um capital de 1.200.000 pesetas durante 8 meses a uma taxa de juros de 14%.

Aplicamos a fórmula D = (Co * d * t) / (1 + d * t)

Então D = (1.200.000 * 0,14 * 0,666) / (1 + 0,14 * 0,666)

(0,666 é o equivalente anual de 8 meses)

Então, D = 102.345 pesetas.

Agora podemos calcular o capital final. Este cálculo vai ser feito de duas formas:

a) Aplicando a fórmula Cf = Co - D (capital final é igual ao capital inicial menos os juros desconto:

então Cf = 1.200.000 para 102.345

então Cf = 1.097.655 pesetas.

b) Aplicando a fórmula Cf = Co / (1 + d * t)

então Cf = 1.200.000 / (1 + 0,14 * 0,666)

então Cf = 1.200.000 / 1,09324

então Cf = 1.097.655 pesetas.

A lei de desconto racional é o equivalente, no sentido inverso, da lei de capitalização simples, e como ela, só pode ser utilizado em operações no prazo de 1 ano. Esta relação de equivalência não se aplica com a lei de desconto comercial.

Com o termo equivalente nos referimos ao fato de que ao descontarmos um capital a uma taxa de juros, e capitalizando o capital resultante com a mesma taxa de juros, voltaremos ao capital inicial.

Um exemplo: descontar um capital de 1.000.000 pesetas por um período de 6 meses a 10%, e capitalizar o montante resultante (capitalização simples) por o mesmo prazo e com a mesma taxa de juros. a) Aplicando o desconto racional b) a aplicação o desconto comercial.

a) Aplicando o desconto racional

Primeiramente desconto utilizando a fórmula Cp = Co / (1 + d * t)

então Cf = 1.000.000 / (1 + 0,1 * 0,5)

então Cf = 952.381 ptas.

Quando é obtido o capital descontado, capitalizamo-lo utilizando a fórmula de capitalização simples Cf = Co * (1 + (i * t))

(O capital descontado, 952.381 pesetas, agora tornou-se "Co")

então Cf = 952.381 * (1 + (0,1 * 0,5))

então Cf = 1.000.000 pesetas.

Vemos que a lei de equivalência cumpriu-se, e que temos voltado ao capital inicial

b) Aplicando o desconto comercial

Primeiramente desconto utilizando a fórmula Cp = Co * (1 - (d * t))

então Cf = 1000000 * (1 - 0,1 * 0,5)

então Cf = 950.000 ptas.

Agora capitalizamos Cf = Co * (1 + (i * t))

então Cf = 950.000 * (1 + (0,1 * 0,5))

então Cf = 997.500 pesetas.

Não se cumpre, portanto, a relação de equivalência

Como vimos no exemplo, o desconto que é calculado usando a lei de desconto racional é menor do que o calculado pela aplicação da lei de desconto comercial

 

Lição anterior		Lição seguinte